segunda-feira, 20 de dezembro de 2010

Viva 2010 e seja bem vindo 2011!!!

             Obrigada por este ano que está acabando, e vocês fazem parte deste momento, espero que possa contar com a presença de todos que acompanharam o nosso trabalho no ano de 2010 e que 2011 seja cheio de PAZ, FELICIDADES, SAÚDE e SUCESSO para todos nós. Claro que não podia esquecer de deixar uma lembrancinha para vocês: que tal mais um desenho da série dos Multoches???
E como sempre a Matemática tinha que estar presente, neste episódio os Multoches fala um pouquinho sobre a virada de um novo ano, neste foi a mudança de 1999 para 2000 e como os números se comportaram, divirtam- se e FELIZ 2011!!!


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domingo, 19 de dezembro de 2010

Feliz Natal

Desejo a todos um ótimo Natal cheio de paz e harmonia, deixo como presente um desenho lindo da série "Os Multoches", nada melhor do que o Natal e a Matemática, um grande abraço!!!

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Divirtam-se e Feliz Natal !!!

sábado, 27 de novembro de 2010

Ferramentas tecnológicas nas aulas de Matemática

                   Nenhuma das inovações tecnológicas substitui o trabalho clássico na disciplina, centrado na resolução de problemas. Estratégias como cálculo mental, contas com algoritmos e criação de gráficos e de figuras geométricas com lápis, borracha, papel, régua, esquadro e compasso seguem sendo essências para o desenvolvimento do raciocínio matemático. Entretanto, saber usar calculadoras e conhecer os princípios básicos de planilhas eletrônicas do tipo Excel são hoje demandas sociais. Você deve introduzir esses recursos nas aulas, mas com o cuidado de pontuar que eles não fazem mágica alguma. Ao contrário, sua utilidade se aplica apenas a situações específicas. "O professor deve mostrar que eles são importantes para poupar tempo de operações demoradas, como cálculos e construções de gráficos, quando o que importa é levantar as ideias mais relevantes sobre como resolver a questão", defende Ivone Domingues, coordenadora pedagógica da Escola da Vila. Enquanto as propostas com calculadora parecem estar mais disseminadas (é comum em várias escolas, por exemplo, utilizá-las para conhecer propriedades do sistema de numeração ou validar contas), o trabalho com planilhas eletrônicas ainda ensaia os primeiros passos. Vale a pena considerar o uso desses aplicativos, já que eles permitem aliar vários conteúdos: coleta de dados, inserção de fórmulas algébricas para cálculos, elaboração de tabelas e tratamento da informação. É importante que as atividades incluam desafios que questionem e ampliem o conhecimento da turma: o que acontece com os resultados da tabela se modificarmos um dos dados da fórmula? E com o gráfico, caso troquemos os valores da tabela? Para mostrar dados cuja soma chega a 100%, qual o tipo mais adequado de gráfico: o de colunas, o de linhas ou o de pizza? "Nessas explorações, o aluno aprende a controlar melhor as alternativas de resolução que a ferramenta oferece", argumenta Ivone. Por fim, na área de Espaço e Forma, a mesma economia de tempo - dessa vez, na construção de figuras - é possibilitada por programas como o GeoGebra (disponível gratuitamente em www.geogebra.org) e o Cabri Gèométre (pago), que deixam a garotada analisar as propriedades de sólidos e planos, movimentando-os, marcando pontos ou traçando linhas sem a necessidade de redesenhar.

Amanda Polato – Revista Nova Escola, Edição 223, Julho 2009.

sexta-feira, 19 de novembro de 2010

Os jogos da cultura Africana



Lei nº 10.639, de 9 de janeiro de 2003


Art. 1º A lei nº 9.394, de 20 de dezembro de 1996, passa a vigorar acrescida dos seguintes arts. 26-A 79-A e 79-B:
 “Art. 26-A. Nos estabelecimentos de ensino fundamental e médio, oficiais e particulares, torna-se obrigatório o ensino sobre História e Cultura Afro-Brasileira.


Lei nº 11.645, de 10 de março de 2008


Art. 1º O art. 26-A da lei nº 9.394, de 20 de dezembro de 1996, passa vigorar a seguinte redação:
“Art. 26-A. Nos estabelecimentos de ensino fundamental e de ensino médio, públicos e privados, torna-se obrigatório o estudo da História e Cultura Afro-Brasileira e Indígena.


          Com a obrigatoriedade de inclusão desses temas no currículo escolar, torna-se necessário a busca de alternativas para desenvolvê-los nas salas de aula. Uma delas é dar um mergulho na cultura africana e indígena, e vivenciar todo o desenvolvimento dos tradicionais jogos (de tabuleiro ou não) desses povos. Eles irão possibilitar à escola, ao professor e ao aluno trabalhar com o lúdico, a construção do conhecimento, o raciocínio lógico, a diversidade cultural e social.
          A proposta desta atividade é que as escolas tomem como referência os objetivos expressos nas Diretrizes Curriculares Nacionais para o ensino de História e Cultura Afro-Brasileira, Africana e Indígena e, desta maneira utilizem os jogos para criarem espaços, tempo e recursos que:

- incorporem à prática cotidiana elementos da cultura africana e indígena, criando assim condições para o exercício da diversidade e do pluralismo cultural;
- evidenciem a contribuição da cultura africana e indígena para o desenvolvimento de aprendizagens nas dimensões conceituais, procedimentais e atitudinais;
- estimulem a vivência de valores civilizatórios afro-brasileiros e indígenas;
- contribuam para o desenvolvimento das inteligências múltiplas;
- coloquem o aluno em contato com a história e a cultura africana e indígena de épocas anteriores à modernidade;
- fortaleçam a construção do processo identitário dos alunos, em especial dos afro-brasileiros e descendentes indígenas;
          Assim, os jogos serão utilizados como uma estratégia de ensino e aprendizagem que, segundo Hernández, dará resposta à diversidade, não só intelectual, como se costuma ser no enfoque tradicional, mas, principalmente, à diversidade social e cultural dos alunos.


Yoté e Borboleta de Moçambique, jogos da cultura africana

        O Yoté é muito popular em toda a região oeste da África, particularmente no Senegal, onde os jogadores e os espectadores fazem apostas. Em alguns países africanos, os jogos de estratégia como o yoté e a mankala estão ligados às tradições. As táticas de jogo são verdadeiros segredos de família passados de geração em geração. Iniciam-se as crianças ao conhecimento de jogo quando estas se mostram aptos ao raciocínio estratégico. Em algumas tribos, este jogo é reservado exclusivamente aos homens, e às vezes, é usado para resolver conflitos entre eles.
          É um jogo de confronto estratégico para dois jogadores, usa-se um tabuleiro com doze peças escuras e doze peças claras. O objetivo do jogo é capturar ou bloquear todas as peças do adversário.

Como jogar?

- Cada jogador escolhe uma cor e coloca sua reserva de peças fora do tabuleiro.
- Os jogadores determinam quem começa.
- Cada jogador, na sua vez, pode colocar uma peça em uma casa vazia a sua escolha, ou mover uma peça já colocada no tabuleiro.
- As peças se movimentam de uma casa em direção a uma casa vazia ao lado, no sentido horizontal ou vertical, mas nunca na diagonal.
- A captura ocorre quando uma peça pula por cima da peça do adversário, como no jogo de Damas. A peça que captura deve sair da casa adjacente à peça capturada e chegar, em linha reta, na outra casa adjacente que deve se encontrar vazia.



- Além de retirar a peça capturada, o jogador retira mais uma peça do adversário de sua livre escolha. Assim para cada captura, o jogador exclui um total de duas peças do adversário.
- A captura não é obrigatória.
- Caso um jogador sofra a captura de uma peça e não possua outras sobre o tabuleiro, seu adversário não poderá reivindicar a outra peça a qual teria direito.
- Um jogador pode capturar várias peças do adversário com a mesma peça, até que não haja mais condições de pular.
- Durante a captura múltipla é obrigatório, depois de cada captura, retirar a segunda peça antes de prosseguir com outras capturas.
- É permitido retirar uma peça que lhe dê condição de continuar capturando outras peças. Por exemplo, na figura abaixo, o jogador das peças claras efetua uma captura e retira uma peça escura que lhe abre o caminho para fazer mais uma captura com a mesma peça, resultando na captura de quatro peças.




- O jogo termina quando um dos jogadores ficar sem peças ou com as peças bloqueadas.
- Quando os jogadores concordam que não há mais nenhuma captura possível, vence aquele que capturou mais peças.
- Se ambos os jogadores ficarem com três ou menos peças no tabuleiro, e não seja mais possível efetuar capturas, o jogo termina empatado.



Borboleta de Moçambique

         O jogo é chamado Borboleta em Moçambique, provavelmente por causa da forma do tabuleiro. Na Índia e em Blangadesh, as crianças chamam o mesmo jogo de Lau Kata Kati.


Material: 9 tampinhas para cada jogador, de duas cores diferentes.
Como jogar:
- Para começar, coloque as 18 peças no tabuleiro como mostra o diagrama, deixando vazio somente o ponto central.
- Um jogador de cada vez movimenta uma de suas peças em linha reta até o ponto vazio adjacente.
- O jogador também pode saltar por cima e capturar uma peça do adversário se o espaço seguinte, em linha reta, estiver livre. O jogador pode continuar saltando com a mesma peça, capturando outras enquanto for possível.
- O jogador que deixa de saltar perde a peça para o adversário. Se um jogador tiver a opção de mais de um salto, poderá escolher o salto a fazer.
-O jogador que capturar todas as peças do adversário é o vencedor.

Quer saber mais, leia:

HERNÁNDEZ, Fernando. Aprendendo com as Inovações nas Escolas. Porto Alegre: Artmed, 2000.
MEC – Secretaria de Educação Continuada, Alfabetização e Diversidade. Orientações e Ações para a Educação das Relações Étnico-Raciais. Brasília: SECAD, 2006.
ZASLAVSKY, Claudia. Jogos e Atividades Matemáticas do Mundo Inteiro. Porto Alegre: Artmed, 2000

segunda-feira, 15 de novembro de 2010

O Caleidoscópio e a simetria

          A palavra caleidoscópio tem origem em três palavras gregas: kalos, em grego belo, eidos, em grego forma, e scopéo, em grego vejo, formando assim a frase: “vejo belas formas”.
          O caleidoscópio foi criado na Inglaterra há quase 200 anos: em 1817, o inglês David Brewister registrou a invenção, que consistia em um tubo que continha caquinhos de vidro colorido e ainda dois espelhos que formavam um ângulo de 45 e 60 graus entre si. Os vidros coloridos se refletiam nos espelhos, criando figuras muito bonitas. Embora fosse vendido como brinquedo, o caleidoscópio, na época da sua invenção, também interessava a pessoas que desenhavam estampas para tecidos, pois produzia desenhos simétricos.
          O tempo passou e, atualmente, os caleidoscópios não têm mais dois espelhos e, sim, três. As imagens, no entanto, continuam sendo formadas da mesma maneira: os caquinhos são refletidos nos espelhos, sendo que a sua imagem em um deles é refletida nos outros também. Assim, cada caquinho é refletido várias vezes.
         O uso de caleidoscópios como material didático teve seu início por volta de 1950-1960 nas disciplinas de Ciências e Física. Encontramos vestígios da inclusão desse material em atividades educacionais de Matemática na década de 70 e 80.
         Inúmeras representações, conceitos e propriedades geométricas podem ser visualizados por meio destes, tais como: linhas de simetria, polígonos, ornamentos, ângulos, fractais, etc. Além disso, temos também os caleidoscópios esféricos, onde podemos visualizar tesselações (pavimentação de uma região através de peças, por exemplo, um mosaico) da esfera por polígonos regulares e até mesmo poliedros, uma vez que a esfera possui infinitas linhas de simetria e os caleidoscópios esféricos dão padrões simétricos.


         Além de possibilitarem a visualização de objetos geométricos, durante o uso deste instrumento pode-se praticar a interdisciplinaridade no que se refere às interseções com as disciplinas: de Educação Artística, devido a combinação de cores e formas que se pode obter, e da Física, devido às leis de reflexão e entre outras não tão simples; além de permitir ao aluno um contato com outras geometrias, por exemplo, a geometria esférica.


Atividade: “Construindo um caleidoscópio”


Material: 3 tiras de espelho (5x15cm), fita adesiva, papel cartão, plástico transparente, miçangas ou pedras ou lantejoulas ou pedaços de papéis coloridos.

Procedimentos:

- fixe as tiras de espelhos pelas bordas formando um prisma de base triangular;
- tampe uma das bases do prisma com um pedaço do plástico transparente fixando-o com fita adesiva;
- coloque certa quantidade de objetos coloridos;
- feche a outra base com um pedaço de plástico transparente;
- corte um pedaço de papel no tamanho de uma das bases e faça um orifício no centro, fixe-o nessa base;
- agora é só girar o prisma e olhar através do orifício;

Observação: use tiras de espelho de larguras diferentes (por exemplo, 3, 4 e 5 cm), todas com o mesmo comprimento (15 cm) e repita o procedimento anterior. Compare as imagens com os outros caleidoscópios.

Quer saber mais, leia:

BARBOSA, M. R. Descobrindo Padrões em Mosaicos. São Paulo: Atual, 1993.
FIGUEIRA, Mara. Instituto Ciência Hoje/RJ. Revista Ciência Hoje Crianças, número 163, novembro de 2005.
VALADARES, Eduardo de Campos. Física mais do que divertida: inventos eletrizantes baseados em materiais reciclados e de baixo custo. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2002.

sexta-feira, 5 de novembro de 2010

Mandalas e a Simetria

         Traduzindo do Sânscrito, a palavra Mandala significa: “conter”. Também pode ser traduzido como “círculo ou circunferência”, “totalidade”, “plenitude”, derivando do termo tibetano “dkyilkhor”. De origem Hindu, este termo tem sido utilizado em diversas interpretações e religiões:
Hinduísmo: Presente no “Rigved”, um dos quatros textos sagrados do hinduísmo conhecidos como “Vedas”. Escrito aproximadamente em 1500 a 1000 anos a.C., e ainda em uso, divide-se em dez livros, conhecidos como Mandalas. Enquanto figura é profusamente utilizada na decoração de templos.

Budismo: No ramo tibetano do budismo “Vajravana” as Mandalas apresentam-se na forma de pinturas de areia, tendo grande significado espiritual nos elementos decorativos utilizados e disposição dos elementos. Em qualquer vertente desta religião a Mandala é um símbolo espiritual e sagrado de busca de plenitude e auxiliar à meditação e harmonia.

Cristianismo: É um elemento arquitetônico e decorativo que se pode encontrar em diversos templos, assumindo o termo de “rosácea” na cultura européia.

         A Mandala é a representação icônica dos princípios base da geometria sagrada, tese segundo a qual a geometria é a forma ordenada da criação. Todas as grandes civilizações antigas utilizavam a geometria na edificação de templos e manifestações de crenças. A título de exemplo, a estrutura das cidades incas foi concebida a partir do quadrado e círculo como elementos de disposição. Para os comuns mortais, e independentemente de todas as interpretações espirituais e religiosas, a Mandala é um elemento decorativo atraente. Tem propriedades relaxantes. Admirar uma Mandala poderá ser um auxiliar à serenidade.





Atividade: “Criando uma mandala”

Material: Cd’s (de preferência usado), tinta relevo (a cor que quiser), cola branca, pedrinhas coloridas ou miçangas, linha de nylon, tesoura, riscos das mandalas (modelos) e caneta.

Objetivo: utilizar a confecção da mandala para visualizar e trabalhar com a simetria rotacional.

Como fazer:

- Verificar com uma chave de fenda se o cd ou DVD possui uma camada plástica e retirá-la.
- Fure com a ajuda de um furador a parte de cima do cd (em qualquer lugar).
- Escolher uma das partes e riscar o molde da mandala.
- Pinte com a cor que desejar sua mandala e deixe secar.
- Pendure a linha de nylon decorada com miçangas ou pedrinhas.
- Agora, veja qual o valor do ângulo de rotação obtido na imagem que você fez!!!
- Você consegue desenhar um modelo da figura que se repete a cada giro?

sexta-feira, 22 de outubro de 2010

Cinematemática: A Matemática do espaço.

          O vídeo Geometria: A Matemática do espaço, faz parte de uma série de vídeos do programa Gestão da Aprendizagem Escolar,  Gestar II, que traz uma nova proposta de ensino para professores.
          Neste episódio, será  apresentado vários objetos e edificações em diversas cidades do país e do mundo, destacando suas formas e ângulos. O filme apresenta também uma ideia de como trabalhar o conteúdo de poliedros em sala, de uma maneira investigativa e construtiva. É um excelente recurso para o professor trabalhar de forma contextualizada o mundo geométrico da Matemática, fazendo com que este aprendizado tenha um significado para os alunos. Uma boa aula, e bom estudo!!!

         Pessoal, não consegui inserir o vídeo, estou postando um link de acesso, é só clicar e baixar o vídeo. Assim que conseguir postar o vídeo, mudarei a postagem!!!




 

segunda-feira, 11 de outubro de 2010

Dia das crianças

             Olá pessoal, estou postando para vocês algumas dicas de presentes para ser dado para nossas crianças neste dia tão especial, e é claro que a dica são jogos, jogos super interessantes e divertidos, para todas as crianças.
             Todos eles têm a intenção de prover o lúdico, mais em especial de desenvolver o raciocínio lógico, a atividade em grupo e o instinto investigativo. Por isso, eles são ótimos também para serem adaptados e utilizados em nossas aulas, não só de Matemática, mas também nas demais disciplinas. Um grande abraço, boas compras e bom divertimento!!!

Jogo: "Cilada" - Estrela

         Ao todo são 50 quebra-cabeças diferentes que podem vencer você! Escolha um dos quebra-cabeças e vá tentando encaixar suas peças. No começo é fácil, mas depois...cuidado! Use todo seu raciocínio, senão, você vai cair numa Cilada! Vá encaixando as peças sobre as formas correspondentes no tabuleiro, em qualquer ordem. Para vencer a Cilada, você tem que encaixar todas as peças do quebra-cabeças que você escolheu. Indicado para crianças a partir de 6 anos. O jogo lembra um pouco a ideia do Tangram (como jogo) e ao Pentaminós, diferindo deste último porque as peças possuiriam, no centro, cruzes, círculos e quadrados.


Jogo: "Hora do rush" - Big Star

         O Jogo Hora do Rush além de um jogo educativo é garantia de diversão. No jogo Hora do Rush, você terá que sair de um congestionamento, onde todos os seu movimentos são limitados pelos outros carros. Neste jogo as crian~ças terão que colocar toda a sua concentração e principalmente o  raciocínio lógico. 

            


Jogo: "Quadro a Quadro" - Estrela

         Quebre a cabeça neste jogo de raciocínio e agilidade. Sorteie uma seqüência no cubo e tente formá-la antes do seu adversário, tudo isso apenas deslizando as peças no tabuleiro.




Jogo: "Sudoku Júnior Turma da Mônica" - Grow

          Sudoku Júnior Turma da Mônica é um jogo de raciocínio e lógica. Simples, divertido e para jogar não é preciso fazer contas. Sudoku é uma palavra japonesa que quer dizer, número único. Para jogar, é preciso preencher as casas do tabuleiro com as fichas dos personagens da Turma da Mônica, sem repeti-los nas linhas, nas colunas ou nos quadrantes. São 50 desafios diferentes!








quinta-feira, 30 de setembro de 2010

Jogo: "Calcplus"

       A pedido de alguns colegas, estou o postando um dos jogos que foram utilizados em nosso 2º encontro de professores de Matemática. Vocês também podem encontrar este jogo na coleção "Tudo é Matemática", do professor Luiz Roberto Dante. Não esqueçam, antes de apresentar a turma, façam um estudo do jogo, sempre planejando o que pretende com ele no aprendizado de seus alunos!!

Material: 3 dados, 60 marcadores (30 de uma cor e 30 de outra) e tabuleiro.
Número de jogadores: 2, 4 ou 6 pessoas.
Regras do jogo:

- Se o jogo for com 2 jogadores, cada um recebe 30 marcadores.
- Se o jogo for com 4 ou 6 jogadores, formam-se duas duplas ou dois trios. Cada dupla ou trio também recebe 30 marcadores de um só tipo.
- Cada jogador deverá jogar os três dados e fazer uma operação matemática com os números obtidos na sua jogada. Exemplo: 2, 3 e 1→ 2 + 3 – 1= 4 ou 2 + 1 x 3 = 5.
- O jogador marcará no tabuleiro o número resultante do cálculo feito. E passa a vez ao seguinte.
- Ganha quem conseguir marcar 5 números juntos e em linha reta.
- Se ninguém conseguir, vence quem tiver obtido o maior número na soma de seus resultados.

quarta-feira, 29 de setembro de 2010

Jogos no ensino da Matemática

          Olá pessoal, estou iniciando uma nova proposta no nosso blog, estarei postando para vocês alguns textos relacionados à Educação Matemática, e para começar segue esse pequeno texto sobre a utilização de jogos no ensino da Matemática, uma boa leitura!!!



Jogos no ensino da Matemática

          Muitas vezes pensamos que a melhor forma de contribuir para analisar e transformar o processo de ensino e aprendizagem seria descobrir uma fórmula que acabasse com o desinteresse, a falta de concentração, a indisciplina e as dificuldades de aprendizagem. No entanto, o que tem sido mais significativo, nos últimos anos, não é encontrar fórmulas precisas, porque não existem, nem ficar defendendo projetos com mudanças radicais, geralmente de difícil concretização.
         Se é difícil modificar o todo, há muito o que fazer em cada parte: o desafio é atuar com criatividade e responsabilidade, saindo do discurso queixoso e paralisado, descobrindo formas mais interessantes de lidar com a realidade. Se não há variedade de material, vamos inventar diferentes situações com lápis e papel ou lousa e giz como recursos; se o currículo é pré-determinado, vamos buscar caminhos que desafiem os alunos a vivenciar situações que tratem de conteúdos essenciais à aprendizagem. Esses, em geral, têm efeito multiplicador, o que poderá garantir a autonomia de pensamento e fornecer condições suficientes para o aluno interpretar um texto ou fazer uma conta. Se um dia ele aprendeu a aprender, esta atitude torna-se uma “propriedade” que ninguém pode tirar dele, tem efeito irreversível.

O jogo no contexto pedagógico

        O jogo é uma atividade em que o elemento considerado mais importante é o envolvimento do indivíduo que brinca, e não algum produto valorizado extrinsecamente.
        Para Piaget, por meio de uma atividade lúdica, a criança assimila ou interpreta a realidade a si própria, atribuindo, então, ao jogo um valor educacional muito grande. Nesse sentido, propõe-se que a escola possibilite um instrumento à escola para que, por meio de jogos, ela assimile as realidades intelectuais, a fim de que estas mesmas realidades não permaneçam exteriores à sua inteligência.
       Uma área de ensino que tem voltado à questão do jogo é a matemática. No entanto, ainda é comum a ênfase nos materiais concretos e no material estruturado como recursos didáticos.
       Aos poucos, porém, foi se tomando consciência de que ensinar matemática envolve variáveis que transcendem ao simples ato de transmitir conhecimentos. Deve-se esta conscientização aos teóricos como Piaget, Brun er, Dienes, Vigotsky, que contribuíram para uma perspectiva nova do trabalho pedagógico, lançando bases teóricas para uma nova visão de escola e particularmente do jogo, como um possível elemento pedagógico.
       Segundo Moura (1990), a perspectiva do jogo na educação matemática não significa ser a “matemática transmitida de brincadeira”, mas a “brincadeira que evolui até o conteúdo sistematizado”.
       Para Piaget, os jogos podem ser estruturados, basicamente, segundo três formas de assimilação: exercício, símbolo e regra.
       Nos jogos de exercício, a forma de assimilação é funcional ou repetitiva tendo por consequência, para o desenvolvimento da criança, a formação de hábitos.
       Os jogos simbólicos vêm depois dos jogos de exercício, caracterizam-se pelo seu valor analógico. Trata-se de repetir como conteúdo, o que a criança assimilou em seus jogos de exercício ou aplicar como forma de conteúdo, as formas de esquemas de ação que assimilou em seus jogos de exercício.
       Os jogos de regra têm como original e próprio, seu caráter coletivo. Os jogadores sempre dependem um do outro passando-nos uma ideia de assimilação recíproca pelo sentido de coletividade e de regularidade intencionalmente consentida ou buscada. Esses jogos são caracterizados por uma atividade que propõe ao sujeito uma situação-problema (objetivo do jogo), um resultado em função desse objetivo e um conjunto de regras.
       Os jogos são instrumentos para exercitar e estimular um agir-pensar com lógica e critério, condições para jogar bem e ter um bom desempenho escolar. Assim, a atividade de jogar, se bem orientada, tem papel importante no desenvolvimento de habilidades de raciocínio, bem como organização, atenção e concentração, tão necessárias para o aprendizado, em especial em Matemática e para resolução de problemas em geral.


O papel do professor


        Para um trabalho sistemático com jogos é necessário que os mesmos sejam escolhidos e trabalhados com o intuito de fazer o aluno ultrapassar a fase de mera tentativa e erro, ou jogar pela diversão apenas. Por isso, é essencial a escolha de uma metodologia de trabalho que permita a exploração do potencial dos jogos no desenvolvimento de todas as habilidades (raciocínio lógico e intuitivo), o que pode ser feito por meio da metodologia de resolução de problemas. Neste método, cada hipótese/estratégia formulada, ou seja, cada jogada desencadeia uma série de questionamentos como: Essa é a única jogada possível? Se houver alternativas, qual escolher e porque escolher esta ou aquela? Terminado o problema ou a jogada, quais os erros e porque foram cometidos? Ainda é possível resolver o problema ou vencer o jogo, se forem mudados os dados ou as regras?
        No inicio, a tarefa de questionar é do professor, com o tempo é de esperar que os alunos também o façam.
        Um aspecto importante para incrementar as discussões sobre as estratégias é o registro das jogadas, tanto as eficientes como as frustradas. Tendo em mãos a história dos lances experimentados, torna-se mais fácil a análise do jogo.
        É claro que, quando usamos o jogo na sala de aula, o barulho é inevitável, pois só através de discussões é possível chegar-se a resultados convincentes. É preciso encarar esse barulho de uma forma construtiva, sem ele, dificilmente, há clima ou motivação para o jogo. É importante o hábito do trabalho em grupo, uma vez que o barulho diminui se os alunos estiverem acostumados a se organizar em equipes. Através do diálogo, com trocas de componentes das equipes e, principalmente, enfatizando a importância de opiniões contrárias para descobertas de estratégias vencedoras, conseguimos resultados positivos. Vale ressaltar que o sucesso não é imediato e o professor deve ter paciência para colher os frutos desse trabalho.
        O educador continua indispensável, é ele quem cria as situações e arma os dispositivos iniciais capazes de suscitar problemas úteis à criança, e para organizar, em seguida, contra-exemplos que levem à reflexão e obriguem ao controle das soluções apressadas. Assim, um cuidado metodológico que o professor deve considerar antes de levar os jogos para a sala de aula, é o de estudar cada jogo antes, o que só é possível jogando. Através da exploração e análise de suas jogadas e da reflexão sobre seus erros e acertos é que o professor terá condições de colocar questões que irão auxiliar seus alunos e ter noção das dificuldades que irão encontrar.
        O papel do professor é fundamental em sala de aula, é ele quem dá o “tom” do desafio proposto, ele deve ser o líder da situação, saber gerenciar o que acontece, tornando o meio o mais favorável possível, desencadeando reflexões e descobertas. É o professor que tem influência decisiva sobre o desenvolvimento do aluno e suas atitudes vão interferir fortemente na relação que ele irá estabelecer com o conhecimento.

(Hélia Matiko Yano Kodama – Cadernos de formação- São José do Rio Preto/ UNESP)

domingo, 12 de setembro de 2010

Cinematemática: "Os massinhas"

         Que tal enriquecer suas aulas sobre Educação Fiscal?
         Não podemos esquecer que um dos nossos objetivos com as nossas aulas sobre Educação Fiscal é preparar o contribuinte do futuro, nossas crianças, assim, estou postando para vocês "Os massinhas" um curta produzido pelo SINAFRESP - Sindicato dos Agentes Fiscais de Renda com parceria da ESAF - Escola Fazendária, que fala sobre a importância dos tributos para que o Estado possa servir e prestar bons serviços para a população. Assista e boa aula!!!

Episódio nº 01: "Educação Fiscal"

 
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Episódio nº 02: "Documento Fiscal"



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Episódio nº 03: "Com ou sem nota"



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Cinematemática: "Os Multoches"

        A dica desta postagem é em especial para as professoras de Ensino Fundamental I e Educação Infantil, que podem estar utilizando em suas aulas de Matemática. O vídeo abaixo é de uma série chamada "Os Mutoches", são desenhos animados que busca introduzir as crianças no universo da Matemática. A partir de suas aventuras, os algarismos de 0 a 9 se divertem em situações e em expressões que envolvem os números. Cada episódio tem aproximadamente 4 minutos de duração, você pode estar programando junto com a sessão do vídeo outras atividades dentro do contexto do desenho animado (exemplo: registro da história, seja por imagem ou pela escrita; continuação da aventura,
        Acredito que todos podem utilizá-los para enriquecer suas aulas, mas estes, são em especial para os nossos pequeninos! São 53 episódios, e vou estar postando aos poucos para vocês, uma boa aula e um bom divertimento!!!

Episódio nº 01: "A U.T.Z."


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Episódio nº 02: "O aniversário"



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Episódio nº 03: "O ano novo"


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quinta-feira, 26 de agosto de 2010

Leitura Gostosa

          Estou postando para vocês duas sugestões de leitura excelente:

        

Desafios e Investigações, Thomas O'Brien (volume 1 e 2)

          Desafios e Investigações rompe com a idéia de que resolver um problema é apenas lidar com números presentes em um determinado enunciado que apresenta uma questão e deve ser feito apenas em aulas de matemática. Desafios e Investigações é muito mais! Apresenta situações onde o essencial é pensar. No livro de Orientações para o Educador você encontrará, para cada atividade, objetivos do trabalho, comentários sobre a forma como o trabalho poderá ser desenvolvido, quais possibilidades de respostas e o que pode ser observado a cada momento.

domingo, 15 de agosto de 2010

Os camelos e as frações

         As frações têm servido de inspiração para muitos problemas que são verdadeiros quebra-cabeças para os alunos e, às vezes, para os professores também. A maioria desses problemas apenas prejudica o aprendizado das crianças, causando confusão e frustração. No entanto, há também problemas criados com tanta engenhosidade que se tornam encantadores e surpreendentes.

         Vamos apresentar um desses problemas. Ele tem uma história e esta tem um herói: um fictício matemático árabe chamado Beremiz Samir. Tudo se passa na época em que os matemáticos árabes eram os melhores do mundo, por volta do século X.


O problema dos 35 camelos – Malba Tahan


          "Nosso herói Beremiz viajava com um amigo pelo deserto, ambos montados em um único camelo, quando encontram três homens discutindo acaloradamente.
          Eram três irmãos. Haviam recebido uma herança de 35 camelos do pai, sendo a metade para o mais velho, a terça parte para o irmão do meio e a nona parte para o irmão mais moço. O motivo da discussão era a dificuldade em dividir a herança:
          O mais velho receberia a metade.
          Acontece que a metade de 35 camelos corresponde a 17 camelos inteiros mais meio camelo!
          O irmão do meio receberia a terça parte, ou seja, 35 dividido por 3, o que resulta em 11 camelos inteiros mais de camelo!
          O caçula receberia a nona parte de 35 camelos, ou seja, 3 camelos inteiros e de camelo!
          Naturalmente, cortar camelos em partes para repartir a herança seria destruí-la. Ao mesmo tempo, nenhum irmão queria ceder a fração de camelos ao outro. Mas o sábio Beremiz resolveu o problema.     Vejamos o que ele propôs:
          - Encarrego-me de fazer com justiça essa divisão, se permitirem que eu junte aos 35 camelos da herança este belo animal que, em boa hora, aqui vos trouxe.
          Os camelos agora são 36 e a divisão é fácil:
          - o mais velho recebe: de 36 = 18
          - o irmão do meio recebe: de 36 = 12
          - o caçula recebe: de 36 = 4
          Os irmãos nada têm a reclamar. Cada um deles ganha mais do que receberia antes. Todos saem lucrando.
          Todos lucraram? E nosso herói Beremiz que perdeu um camelo?
          Ouçamos de novo nosso matemático:
          - O primeiro dos irmãos recebeu 18, o segundo, 12 e o terceiro, 4. O total é 18 + 12 + 4 = 34 camelos. Sobram, 2 camelos. Um deles pertence a meu amigo. Foi emprestado a vocês para permitir a partilha da herança, mas agora pode ser devolvido. O outro camelo que sobra, fica para mim, por ter resolvido a contento de todos, este complicado problema de herança."
      
          Veja que intrigante mistério! Os três irmãos lucraram e Beremiz também! Como isso é possível? De onde surgiu o camelo "a mais"?


          O vídeo abaixo é um desenho animado do texto acima, mais uma opção que poderá ser usado em sala! Trabalhe como achar melhor.


 

Ângulos e a Mitologia Grega

Que tal contar um pouquinho sobre a história da mitologia grega e trabalhar uma das ideias de ângulo, os giros!


Atividade: “O Minotauro”

Material: trecho do texto sobre o Minotauro e o desenho do labirinto.
Desenvolvimento:

- Leia o texto “O Minotauro”, com os alunos.
- Peça para que eles observem o mapa do labirinto e o caminho que Teseu percorreu.
- Após as observações, peça que identifiquem, na ordem em que aparecem, os ângulos e o sentido dos giros da trajetória de Teseu.




Texto: “O Minotauro”


          "O Minotauro, um monstro da mitologia grega, era filho da rainha Pasífea e de um touro. Ele era, então, um ser híbrido: metade homem, metade touro. Ele foi aprisionado em um complexo labirinto, construído por Dédalo, um famoso arquiteto da região. Teseu, um valente guerreiro, foi à luta acabar com esse ser horrível que devorava pessoas. Ariadne, a filha do rei Minos, decidiu ajudar o valente Teseu na caça ao grande monstro. Ela lhe ofereceu um novelo de linha e ficou segurando a ponta, do lado de fora do labirinto. Teseu ia desenrolando o novelo, enquanto entrava no emaranhado labirinto. Dessa forma, não esqueceria o caminho de volta, era só seguir o fio desenrolado."

Aqui esta um mapa do labirinto que Teseu entrou para ir atrás do Minotauro.



Sugestão de leitura: "O Minotauro", Monteiro Lobato.

Respostas: 90º à esquerda, 90º à direita, 90º à esquerda, 90º à direita, 90º à direita.

segunda-feira, 2 de agosto de 2010

Curso de Educação Fiscal

Atenção professores!!!


            Olá caros colegas, como havia postado para vocês a partir do dia 16 de agosto a ESAF - Escola de Administração Fazendária, irá promover um curso na modalidade à distância sobre Educação Fiscal. O curso terá carga horária de 120 h e a sua inscrição poderá ser feita na secretaria da sua escola até o dia 05 de agosto. Estarei enviando para o email das escolas a ficha de inscrição e todas as instruções necessárias, qualquer dúvida é só ligar para a SEDUC (35692219) e falar com a Renata ou comigo. Lembrando que o curso pode ser feito por professores de outras disciplinas. Um abraço e bom curso !!!

quarta-feira, 28 de julho de 2010

Brincar, jogar e aprender!!!

Olá turma do curso "Brincar, jogar e aprender", como prometido as nossas fotos do curso, espero que gostem!!!
O curso foi realizado durante o primeiro semestre de 2010 pelas professoras Maristela Queiroz e Paula Massae. Seu objetivo era mostrar que com o lúdico também se aprende!!! Até o próximo...

sexta-feira, 23 de julho de 2010

Fériasss!!!

Ah! Matemática! Nem de férias consigo te esquecer!!!
Estava passeando por São Lourenço-MG, e encontrei duas obras maravilhosas da Matemática.





Estas duas obras se encontram nos arredores da parte externa do Parque das Águas, São Lourenço.



domingo, 11 de julho de 2010

Dominó da álgebra

Esse jogo é muito legal para iniciar a idéia da álgebra, um excelente recurso para trabalhar com as nossas turminhas!!!




OBJETIVO: Levar os alunos a calcularem o valor numérico de uma variável qualquer com o uso das quatro operações fundamentais.

MATERIAL: Peças do dominó (acesse o link abaixo para imprimir as peças).

http://www.mat.ibilce.unesp.br/laboratorio/img/jogos/pdf/domino_das_operacoes.pdf

REGRAS:
1- Os participantes do jogo deverão estar em grupos de quatro pessoas.
2- Cada participante receberá sete peças.
3- A peça de saída será (m=8, m=8).
4- próximo participante a jogar será o imediatamente à direita daquele que inicia a partida; caso este não tenha a pedra, "passará a vez" ao próximo e, assim sucessivamente.
5- Será vencedor aquele que primeiro conseguir encaixar, no dominó exposto à mesa, todas as suas peças.
6- Caso não haja opções de jogada para nenhum dos participantes (fechamento do jogo), o vencedor será aquele que tiver a menor quantidade de peças nas mãos; persistindo o empate, o vencedor será o que tiver a peça de menor valor.

sábado, 10 de julho de 2010

Educação Fiscal

          Atenção caros colegas!!!

          A partir do mês de agosto a Receita Federal estará realizando uma formação sobre "Educação Fiscal", o curso acontecerá no período de 16 de agosto à 09 de novembro, com carga horária de 120h, on-line, para todos os professores que tiverem interesse (qualquer área de formação). Assim que tiver informações sobre o período e o local de inscrição postarei para vocês!!!


             Para aqueles que já trabalham ou tem interesse de trabalhar com o tema Educação Fiscal em suas aulas, a Receita Federal desenvolveu um site chamado "Leãozinho", este tem uma dimensão eminentemente pedagógica e está voltado para o público de 07 a 14 anos. Trata-se de uma ação educativa do PNEF - Programa Nacional de Educação Fiscal, visando alcançar os educandos do ensino fundamental, auxiliando-lhes no desenvolvimento da formação de identidade e do autoconceito, por meio da linguagem virtual. O site utiliza uma linguagem bem fácil e voltada para os nossos estudantes, nele você encontra diversos materiais como slides, jogos, vídeos, músicas, material para pais e professores, entre outros.



          Uma das páginas bem interessante são as aulas prontas, são slides animados onde o professor pode estar utilizando como recurso em suas aulas. Elas estão divididas nos temas:

- "E eu com isso?": Vamos aprender mais sobre cidadania falando sobre direitos e deveres. Afinal o que é Responsabilidade Social ?

- "Como são feitas as coisas?": Trabalhando a Cadeia Produtiva aprendemos muito sobre o funcionamento do pagamento dos impostos em nossa vida.

- "Quem paga a conta?": Você sabia que todos nós pagamos impostos? Até as crianças! Saiba como acontece.

- "Onde esta o meu dinheiro?": A Turma vai organizar uma excursão. Venha conosco e aprenda um pouco sobre planejamento, participação e noções simples de orçamento.



          Com esse material você pode complementar suas aulas sobre Educação Fiscal, acesse o link abaixo, divirta-se e boa aula!!!


quinta-feira, 8 de julho de 2010

Cinematemática: "A história dos números"

          Estou postando para vocês um vídeo super legal!!! É um desenho animado "Pequenos Cientistas", produzido pela CHC (Ciência Hoje das Crianças), que conta um pouquinho sobre os sistemas de numeração, o ábaco e sobre a profissão do Matemático. Para quem gosta pode assisti-lo na TV Cultura todos os dias no período da manhã. Espero que gostem!!!




segunda-feira, 5 de julho de 2010

A multiplicação de vampiros

           Os jovens adoram histórias de vampiros: Crepúsculo, Lua Nova, Eclipse, entre outros. Que tal aproveitarmos essa onda de vampirismo, para trabalharmos nas aulas de Matemática?
           Para isso, estou postando para vocês esses dois textos que envolve multiplicação, potenciação, medidas de tempo, árvore de possibilidades, entre outros, onde o professor terá total liberdade para estar adaptando conforme sua turma ou sua aula!



Matemática prova que vampiros não existem

         Para decepção dos fãs de "Crepúsculo", vampiros não existem e nunca poderiam ter existido. Segundo o professor Costas Efthimiou, da Universidade Central da Flórida, caso essa hipótese fosse real, todos os humanos já teriam se transformados em seres das trevas.
         A conta que Efthimiou realizou foi a seguinte: em janeiro de 1600 a população mundial era de um pouco mais de 536 milhões de habitantes, se um vampiro surgisse no primeiro mês e sugasse o sangue de uma pessoa por mês, então em fevereiro seriam dois, em março seriam quatro e assim por diante. Ao final de dois anos e meio, toda a população já teria se tornado vampira. A conta não leva em consideração o processo de mortalidade, que faria diminuir a porcentagem de adultos na época de reprodução. Ainda que a população crescesse aceleradamente os vampiros sairiam vitoriosos no final, pois é impossível dobrar a população do mundo de um mês para outro.
         Conclusão: como ainda existe humanos no mundo, inclusive você que está lendo este texto, vampiros não existem. Ou seja, nos livros o vampiro Edward Cullen pode até ser bom na escola, mas deve ter faltado nas aulas de álgebra!

Rafael Kato, Abril.com, outubro de 2008.


Multiplicação de Vampiros

         Todo mundo já ouviu falar em vampiros, criaturas terríveis que, segundo a lenda, vivem de sangue humano, atacando as pessoas à noite, quando elas estão dormindo. Dizem que, para se manter ao menos uma pessoa por semana, e quem é mordido também se torna vampiro.
         Você pode usar a multiplicação para provar a seus amigos que não existem vampiros de verdade!
         Suponha que um vampiro, no começo da semana, morda uma pessoa no final da semana, ela também será um vampiro. Teremos então 2 vampiros.
        Na segunda semana, cada um desses vampiros morderá alguém, e as duas pessoas mordidas se tornarão vampiros. Assim, no final da segunda semana, os vampiros serão 4.
        Viu o que está acontecendo? A cada semana duplica o número de vampiros. Duplicar é exatamente a mesma coisa que multiplicar por dois. Se isso continuar, o número de vampiros crescerá rapidamente.
        Lá pela décima semana, haverá 1024 vampiros.
        Pela vigésima semana, eles já serão 1 048 576, mais de um milhão!
        Na trigésima segunda semana haverá 4 294 967 296 vampiros, isto é, mais que quatro bilhões.
        Mas espere: existem apenas seis bilhões de pessoas no mundo inteiro! Portanto, como se vê, se algum dia tivesse existido um só vampiro, todas as pessoas do mundo teriam se tornado vampiro em pouco mais de trinta e duas semanas! Como sabemos muito bem que você e seus amigos não são vampiros, é evidente que nunca houve nenhum vampiro...

Matemágica, Rio de Janeiro: Delta 1998.
Trocando idéias

Segundo o texto: Multiplicação de vampiros, “lá pela décima semana, haverá 1024 vampiros”. Vamos verificar como se chegou a esse resultado?

1ª atividade: Um vampiro morde uma pessoa na 1ª semana. Quantos vampiros há na 1ª semana?

2ª atividade: Cada um desses vampiros morderá outra pessoa na semana seguinte. Quantos vampiros haverá na 2ª semana? Indique a multiplicação correspondente.

3ª atividade: Cada um desses vampiros da 2ª semana morderá uma nova pessoa na 3ª semana. Quantos vampiros haverá na 3ª semana?

4ª atividade: Faça um esquema do tipo “árvore” para representar a quantidade de vampiros na:
a) 4ª semana
b) 5ª semana

5ª atividade: Como você faria para calcular o número de vampiros na 10ª semana, sem utilizar o esquema de figuras?

6ª atividade: Como seria a multiplicação de vampiros, segundo o texto: Matemática prova que vampiros não existem? Existe alguma diferença?

Atividade desenvolvida pela profª Catalina Borrallo (escola Armindo Ramos) e adaptada pela profª Paula Massae.

Poesia e as potências

      A atividade que estou postando para vocês foi desenvolvida pela professora Catalina Borrallo, da escola Armindo Ramos.

Leia a poesia: “Gato no mato”

Um gato                                                                
foi passear no mato.
Quando chegou
no meio do mato,
encontrou
outro gato.

Os dois gatos
foram caçar patos.                                                                   
Quando chegaram
perto dos patos,
surgiram outros
dois gatos.
Os quatro gatos
foram procurar
ninho de carrapato.
Quando chegaram
perto dos chatos,
apareceram outros
quatro gatos.


Os oito gatos foram
brincar de dar saltos.
Enquanto davam

saltos muito altos,
se encontraram
com mais oito gatos.


Os dezesseis gatos
resolveram sair do mato.
Quando saíram do mato,
deram de cara com
outros dezesseis gatos.


Os trinta e dois gatos
decidiram caçar ratos.
Enquanto caçavam ratos,
Apareceram outros
trinta e dois gatos.


Aí, os ratos gritaram:
- Assim, não!
Desse jeito é covardia!


Envergonhados,
os gatos foram saindo
de mansinho,
cada um para seu lado.


E, como não tinha
nada para fazer,
um dos gatos resolveu
ir passear no mato.                                 Sebastião Nunes, Ciência Hoje das Crianças, SBPC, n.128, set. 2002.


Responda as questões:

a) Escreva o total de gatos ao final de cada estrofe, utilizando potência de base 2.
b) Represente no sistema binário (base 2) o numeral correspondente ao total de gatos da 6ª estrofe.

Folclore e Matemática

          Depois de curtir o nosso esperado recesso, não podemos esquecer que agosto é mês do Folclore, e a Matemática também pode estar presente nesta comemoração!!!
          Separei algumas atividades como parlendas, trava-línguas e cantigas onde a Matemática pode ser explorada em todos os anos, principalmente de 1º ao 5º ano.

1ª Atividade: Explorando a Geometria

           Faça a leitura dos textos e depois utilizando réguas geométricas ou qualquer tipo de embalagens que possa ser contornada ou até mesmo dobraduras, crie os personagens dos textos e aproveite para trabalhar as propriedades de algumas figuras geométricas.

"Um tigre, dois tigres, três tigres.
Um prato de trigo para um tigre.
Dois pratos de trigo para dois tigres.
Três pratos de trigo para três tigres.
Três tristes tigres trigo comiam.
Eu vou dar trigo aos tigres.
Se os tigres não comem trigo,
por que dar trigo aos tigres?"





Boi da cara preta

"Boi, boi, boi,
Boi da cara preta,
pega este menino
que tem medo de careta.

Não, não, não,
não pega ele não.
Ele é bonitinho,
ele chora coitadinho.

Boi, boi, boi,
Boi do Piauí,
pega este menino
que não quer dormir.

Boi, boi, boi,
boi do meu sertão,
pega este menino
pra levar no teu surrão"   



O que é o que é?

"Tem orelhas bem compridas
e pelos bem branquinhos.
Dizem que gosta de cenoura,
anda sempre aos pulinhos."



"Adivinha... adivinha, bom adivinhador...
Passeia de noite, dorme de dia.
Gosta de leite e de carne fria.
Todos dizem que tem sete vidas.
Será verdade ou será mentira?"






"O rato roeu a roupa do rei de Roma, e a
rainha, rasgou o resto e ralhou com o rei:
 rá, ré, ri, ró, rua..."




2ª Atividade: Explorando parlendas que envolvem contagens.

           Os textos das parlendas apresentam inúmeras variantes, dependendo de cada região do país. Veja algumas que envolvem contagens:

"Um, dois, feijão com arroz.                                        
Três, quatro, feijão no prato.                                       
Cinco, seis, bolo inglês.                                               
Sete, oito, comer biscoito.                                           
Nove, dez, comer pastéis."                                       
                                                                                     


"Rema, rema, remador,
quantas vezes já remou?
Rema 1, rema 2, rema 3,
rema 4, rema 5, rema 6,
rema 7, rema 8, rema 9,
rema 10."


3ª Atividade: Explorando cantigas que envolvem contagens.

A carrocinha                                                                          

"Um, dois, três.                                                                  
Um, dois, três.                                                                    
A carrocinha pegou                                                           
três cachorros de uma vez.                                                
Um, dois, três.                                                                   
Um, dois, três.                                                                   
A carrocinha pegou                                                        

três cachorros de uma vez.                                             
Tá, rá, rá, que gente é essa?                                         
Tá, rá, rá, que gente má!"



Os indiozinhos

"Um, dois, três indiozinhos,
quatro, cinco, seis indiozinhos,
sete, oito, nove indiozinhos,
dez num pequeno bote.
Vinham navegando pelo rio abaixo,
quando o jacaré se aproximou,
 e o pequeno bote dos indiozinhos
quase, quase virou...
mas não virou!"

Sugestões de Leitura

  • Almanaque das Curiosidades Matemáticas - Ian Stewart, Editora Zahar.
  • Jogos e Atividades de Matemática do Mundo Inteiro - Cláudia Zaslavsky, Editora Artmed.
  • O diabo dos números - Hans Magnus Enzensberger, Cia Das Letras.
  • O teorema do Papagaio - Denis Guedj, Cia Das Letras.