segunda-feira, 14 de junho de 2010

A Matemática das dobraduras


A Matemática das Dobraduras


          O uso de dobraduras no ensino de Geometria está tornando-se cada vez mais reconhecido como um instrumento pedagógico interessante e muitas vezes eficaz, tanto pelo seu caráter lúdico quanto pela sensação de descoberta que muitas vezes provoca.
          A “arte de dobrar papel” é o significado da palavra de origem japonesa, Origami. Essa arte foi desenvolvida no Japão em torno do século VIII , e não é uma exclusividade japonesa. É sabido que a Europa no século VIII recebeu, via Espanha, alguns conhecimentos semelhantes ao origami. Apesar de o Japão ser considerado o berço do Origami, acredita-se também que o origami pode ter surgido na China, onde a história do papel é mais antiga.
         Praticado por séculos como atividade lúdica e artística, só recentemente o Origami passou a ser atração acadêmica como objeto de estudos científicos. Muitos acadêmicos matemáticos perceberam que a dobradura poderia ser usada para descrever movimentos e processos na natureza e na ciência, como o batimento das asas de um pássaro ou a deformação da capota de metal de automóveis em colisões. Os estudiosos passaram, então, a desenvolver teoremas para descrever os padrões matemáticos que viam nas dobraduras.
         Na Matemática, o Origami pode ser tratado pela Topologia e pela Geometria Combinatória. Os especialistas em origami trabalham na construção de algoritmos, que são sequências de passos definidos na solução de um problema, como, por exemplo, o algoritmo da divisão. Para desenvolver esse trabalho, eles recorrem à geometria combinatória, que permite obter fórmulas computacionais para a construção, por meio de dobraduras, das formas complexas e sofisticadas de origami.
         Em geometria, o uso da dobradura esta se tornando cada vez mais reconhecido como um instrumento pedagógico interessante e muitas vezes eficaz, tanto pelo seu caráter lúdico quanto pela sensação de descoberta que muitas vezes provoca. Com ela, pode-se “visualizar” muitas propriedades das figuras estudadas.


Atividade 1: “Descobrindo pontos com as dobraduras”

Material: uma folha de papel colorido.
Objetivo: Obter a noção de ponto geométrico, mesmo não existindo a imagem do ponto (.).




                                 


 
Atividade 2: “Construindo retas perpendiculares e paralelas com dobraduras”

Material: papel colorido.
Objetivo: Observar e entender propriedades importantes envolvendo retas perpendiculares e paralelas.

         
          Retas perpendiculares: são retas que possuem um ponto em comum e ao se cruzarem formam um ângulo de 90º.
                





           Retas paralelas: são retas que não possuem pontos em comum.









Atividade 3: “Transferidor de papel”

Material: régua, lápis e papel sulfite.
Objetivo: construir ângulos com determinadas medidas.




Atividade 4: “Polígonos”

Material: papel colorido (sendo 8 quadrados e 2 retângulos).
Objetivo: construir polígonos utilizando o origami, identificando os elementos e as propriedades de cada figura.

Triângulo retângulo isósceles: possui um ângulo de 90º e dois lados de mesma medida.


 








Triângulo acutângulo isósceles: possui três ângulos agudos e dois lados de mesma medida.



Triângulo obtusângulo escaleno: possui um ângulo obtuso e os três lados de medidas diferentes.



Triângulo equilátero: possui três lados com a mesma medida.







Quer saber mais, leia:

Descobrindo Padrões Pitagóricos, R. M. Barbosa. Atual Editora, 1993.
Geometria das dobraduras, Luis Marcio Imenes. São Paulo: Scipione, 1998.
Coleção: Desenho Geométrico – Conceitos e técnicas, Elizabeth Teixeira Lopes e Cecília Fujiko Kanegae. São Paulo: Scipione, 1999.
 

2 comentários:

Roberta Caon disse...

Amei me ajudou muito recomendo viu!

Cleuza OE disse...

Excelente Material! Parabéns!

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Sugestões de Leitura

  • Almanaque das Curiosidades Matemáticas - Ian Stewart, Editora Zahar.
  • Jogos e Atividades de Matemática do Mundo Inteiro - Cláudia Zaslavsky, Editora Artmed.
  • O diabo dos números - Hans Magnus Enzensberger, Cia Das Letras.
  • O teorema do Papagaio - Denis Guedj, Cia Das Letras.