sábado, 27 de novembro de 2010

Ferramentas tecnológicas nas aulas de Matemática

                   Nenhuma das inovações tecnológicas substitui o trabalho clássico na disciplina, centrado na resolução de problemas. Estratégias como cálculo mental, contas com algoritmos e criação de gráficos e de figuras geométricas com lápis, borracha, papel, régua, esquadro e compasso seguem sendo essências para o desenvolvimento do raciocínio matemático. Entretanto, saber usar calculadoras e conhecer os princípios básicos de planilhas eletrônicas do tipo Excel são hoje demandas sociais. Você deve introduzir esses recursos nas aulas, mas com o cuidado de pontuar que eles não fazem mágica alguma. Ao contrário, sua utilidade se aplica apenas a situações específicas. "O professor deve mostrar que eles são importantes para poupar tempo de operações demoradas, como cálculos e construções de gráficos, quando o que importa é levantar as ideias mais relevantes sobre como resolver a questão", defende Ivone Domingues, coordenadora pedagógica da Escola da Vila. Enquanto as propostas com calculadora parecem estar mais disseminadas (é comum em várias escolas, por exemplo, utilizá-las para conhecer propriedades do sistema de numeração ou validar contas), o trabalho com planilhas eletrônicas ainda ensaia os primeiros passos. Vale a pena considerar o uso desses aplicativos, já que eles permitem aliar vários conteúdos: coleta de dados, inserção de fórmulas algébricas para cálculos, elaboração de tabelas e tratamento da informação. É importante que as atividades incluam desafios que questionem e ampliem o conhecimento da turma: o que acontece com os resultados da tabela se modificarmos um dos dados da fórmula? E com o gráfico, caso troquemos os valores da tabela? Para mostrar dados cuja soma chega a 100%, qual o tipo mais adequado de gráfico: o de colunas, o de linhas ou o de pizza? "Nessas explorações, o aluno aprende a controlar melhor as alternativas de resolução que a ferramenta oferece", argumenta Ivone. Por fim, na área de Espaço e Forma, a mesma economia de tempo - dessa vez, na construção de figuras - é possibilitada por programas como o GeoGebra (disponível gratuitamente em www.geogebra.org) e o Cabri Gèométre (pago), que deixam a garotada analisar as propriedades de sólidos e planos, movimentando-os, marcando pontos ou traçando linhas sem a necessidade de redesenhar.

Amanda Polato – Revista Nova Escola, Edição 223, Julho 2009.

sexta-feira, 19 de novembro de 2010

Os jogos da cultura Africana



Lei nº 10.639, de 9 de janeiro de 2003


Art. 1º A lei nº 9.394, de 20 de dezembro de 1996, passa a vigorar acrescida dos seguintes arts. 26-A 79-A e 79-B:
 “Art. 26-A. Nos estabelecimentos de ensino fundamental e médio, oficiais e particulares, torna-se obrigatório o ensino sobre História e Cultura Afro-Brasileira.


Lei nº 11.645, de 10 de março de 2008


Art. 1º O art. 26-A da lei nº 9.394, de 20 de dezembro de 1996, passa vigorar a seguinte redação:
“Art. 26-A. Nos estabelecimentos de ensino fundamental e de ensino médio, públicos e privados, torna-se obrigatório o estudo da História e Cultura Afro-Brasileira e Indígena.


          Com a obrigatoriedade de inclusão desses temas no currículo escolar, torna-se necessário a busca de alternativas para desenvolvê-los nas salas de aula. Uma delas é dar um mergulho na cultura africana e indígena, e vivenciar todo o desenvolvimento dos tradicionais jogos (de tabuleiro ou não) desses povos. Eles irão possibilitar à escola, ao professor e ao aluno trabalhar com o lúdico, a construção do conhecimento, o raciocínio lógico, a diversidade cultural e social.
          A proposta desta atividade é que as escolas tomem como referência os objetivos expressos nas Diretrizes Curriculares Nacionais para o ensino de História e Cultura Afro-Brasileira, Africana e Indígena e, desta maneira utilizem os jogos para criarem espaços, tempo e recursos que:

- incorporem à prática cotidiana elementos da cultura africana e indígena, criando assim condições para o exercício da diversidade e do pluralismo cultural;
- evidenciem a contribuição da cultura africana e indígena para o desenvolvimento de aprendizagens nas dimensões conceituais, procedimentais e atitudinais;
- estimulem a vivência de valores civilizatórios afro-brasileiros e indígenas;
- contribuam para o desenvolvimento das inteligências múltiplas;
- coloquem o aluno em contato com a história e a cultura africana e indígena de épocas anteriores à modernidade;
- fortaleçam a construção do processo identitário dos alunos, em especial dos afro-brasileiros e descendentes indígenas;
          Assim, os jogos serão utilizados como uma estratégia de ensino e aprendizagem que, segundo Hernández, dará resposta à diversidade, não só intelectual, como se costuma ser no enfoque tradicional, mas, principalmente, à diversidade social e cultural dos alunos.


Yoté e Borboleta de Moçambique, jogos da cultura africana

        O Yoté é muito popular em toda a região oeste da África, particularmente no Senegal, onde os jogadores e os espectadores fazem apostas. Em alguns países africanos, os jogos de estratégia como o yoté e a mankala estão ligados às tradições. As táticas de jogo são verdadeiros segredos de família passados de geração em geração. Iniciam-se as crianças ao conhecimento de jogo quando estas se mostram aptos ao raciocínio estratégico. Em algumas tribos, este jogo é reservado exclusivamente aos homens, e às vezes, é usado para resolver conflitos entre eles.
          É um jogo de confronto estratégico para dois jogadores, usa-se um tabuleiro com doze peças escuras e doze peças claras. O objetivo do jogo é capturar ou bloquear todas as peças do adversário.

Como jogar?

- Cada jogador escolhe uma cor e coloca sua reserva de peças fora do tabuleiro.
- Os jogadores determinam quem começa.
- Cada jogador, na sua vez, pode colocar uma peça em uma casa vazia a sua escolha, ou mover uma peça já colocada no tabuleiro.
- As peças se movimentam de uma casa em direção a uma casa vazia ao lado, no sentido horizontal ou vertical, mas nunca na diagonal.
- A captura ocorre quando uma peça pula por cima da peça do adversário, como no jogo de Damas. A peça que captura deve sair da casa adjacente à peça capturada e chegar, em linha reta, na outra casa adjacente que deve se encontrar vazia.



- Além de retirar a peça capturada, o jogador retira mais uma peça do adversário de sua livre escolha. Assim para cada captura, o jogador exclui um total de duas peças do adversário.
- A captura não é obrigatória.
- Caso um jogador sofra a captura de uma peça e não possua outras sobre o tabuleiro, seu adversário não poderá reivindicar a outra peça a qual teria direito.
- Um jogador pode capturar várias peças do adversário com a mesma peça, até que não haja mais condições de pular.
- Durante a captura múltipla é obrigatório, depois de cada captura, retirar a segunda peça antes de prosseguir com outras capturas.
- É permitido retirar uma peça que lhe dê condição de continuar capturando outras peças. Por exemplo, na figura abaixo, o jogador das peças claras efetua uma captura e retira uma peça escura que lhe abre o caminho para fazer mais uma captura com a mesma peça, resultando na captura de quatro peças.




- O jogo termina quando um dos jogadores ficar sem peças ou com as peças bloqueadas.
- Quando os jogadores concordam que não há mais nenhuma captura possível, vence aquele que capturou mais peças.
- Se ambos os jogadores ficarem com três ou menos peças no tabuleiro, e não seja mais possível efetuar capturas, o jogo termina empatado.



Borboleta de Moçambique

         O jogo é chamado Borboleta em Moçambique, provavelmente por causa da forma do tabuleiro. Na Índia e em Blangadesh, as crianças chamam o mesmo jogo de Lau Kata Kati.


Material: 9 tampinhas para cada jogador, de duas cores diferentes.
Como jogar:
- Para começar, coloque as 18 peças no tabuleiro como mostra o diagrama, deixando vazio somente o ponto central.
- Um jogador de cada vez movimenta uma de suas peças em linha reta até o ponto vazio adjacente.
- O jogador também pode saltar por cima e capturar uma peça do adversário se o espaço seguinte, em linha reta, estiver livre. O jogador pode continuar saltando com a mesma peça, capturando outras enquanto for possível.
- O jogador que deixa de saltar perde a peça para o adversário. Se um jogador tiver a opção de mais de um salto, poderá escolher o salto a fazer.
-O jogador que capturar todas as peças do adversário é o vencedor.

Quer saber mais, leia:

HERNÁNDEZ, Fernando. Aprendendo com as Inovações nas Escolas. Porto Alegre: Artmed, 2000.
MEC – Secretaria de Educação Continuada, Alfabetização e Diversidade. Orientações e Ações para a Educação das Relações Étnico-Raciais. Brasília: SECAD, 2006.
ZASLAVSKY, Claudia. Jogos e Atividades Matemáticas do Mundo Inteiro. Porto Alegre: Artmed, 2000

segunda-feira, 15 de novembro de 2010

O Caleidoscópio e a simetria

          A palavra caleidoscópio tem origem em três palavras gregas: kalos, em grego belo, eidos, em grego forma, e scopéo, em grego vejo, formando assim a frase: “vejo belas formas”.
          O caleidoscópio foi criado na Inglaterra há quase 200 anos: em 1817, o inglês David Brewister registrou a invenção, que consistia em um tubo que continha caquinhos de vidro colorido e ainda dois espelhos que formavam um ângulo de 45 e 60 graus entre si. Os vidros coloridos se refletiam nos espelhos, criando figuras muito bonitas. Embora fosse vendido como brinquedo, o caleidoscópio, na época da sua invenção, também interessava a pessoas que desenhavam estampas para tecidos, pois produzia desenhos simétricos.
          O tempo passou e, atualmente, os caleidoscópios não têm mais dois espelhos e, sim, três. As imagens, no entanto, continuam sendo formadas da mesma maneira: os caquinhos são refletidos nos espelhos, sendo que a sua imagem em um deles é refletida nos outros também. Assim, cada caquinho é refletido várias vezes.
         O uso de caleidoscópios como material didático teve seu início por volta de 1950-1960 nas disciplinas de Ciências e Física. Encontramos vestígios da inclusão desse material em atividades educacionais de Matemática na década de 70 e 80.
         Inúmeras representações, conceitos e propriedades geométricas podem ser visualizados por meio destes, tais como: linhas de simetria, polígonos, ornamentos, ângulos, fractais, etc. Além disso, temos também os caleidoscópios esféricos, onde podemos visualizar tesselações (pavimentação de uma região através de peças, por exemplo, um mosaico) da esfera por polígonos regulares e até mesmo poliedros, uma vez que a esfera possui infinitas linhas de simetria e os caleidoscópios esféricos dão padrões simétricos.


         Além de possibilitarem a visualização de objetos geométricos, durante o uso deste instrumento pode-se praticar a interdisciplinaridade no que se refere às interseções com as disciplinas: de Educação Artística, devido a combinação de cores e formas que se pode obter, e da Física, devido às leis de reflexão e entre outras não tão simples; além de permitir ao aluno um contato com outras geometrias, por exemplo, a geometria esférica.


Atividade: “Construindo um caleidoscópio”


Material: 3 tiras de espelho (5x15cm), fita adesiva, papel cartão, plástico transparente, miçangas ou pedras ou lantejoulas ou pedaços de papéis coloridos.

Procedimentos:

- fixe as tiras de espelhos pelas bordas formando um prisma de base triangular;
- tampe uma das bases do prisma com um pedaço do plástico transparente fixando-o com fita adesiva;
- coloque certa quantidade de objetos coloridos;
- feche a outra base com um pedaço de plástico transparente;
- corte um pedaço de papel no tamanho de uma das bases e faça um orifício no centro, fixe-o nessa base;
- agora é só girar o prisma e olhar através do orifício;

Observação: use tiras de espelho de larguras diferentes (por exemplo, 3, 4 e 5 cm), todas com o mesmo comprimento (15 cm) e repita o procedimento anterior. Compare as imagens com os outros caleidoscópios.

Quer saber mais, leia:

BARBOSA, M. R. Descobrindo Padrões em Mosaicos. São Paulo: Atual, 1993.
FIGUEIRA, Mara. Instituto Ciência Hoje/RJ. Revista Ciência Hoje Crianças, número 163, novembro de 2005.
VALADARES, Eduardo de Campos. Física mais do que divertida: inventos eletrizantes baseados em materiais reciclados e de baixo custo. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2002.

sexta-feira, 5 de novembro de 2010

Mandalas e a Simetria

         Traduzindo do Sânscrito, a palavra Mandala significa: “conter”. Também pode ser traduzido como “círculo ou circunferência”, “totalidade”, “plenitude”, derivando do termo tibetano “dkyilkhor”. De origem Hindu, este termo tem sido utilizado em diversas interpretações e religiões:
Hinduísmo: Presente no “Rigved”, um dos quatros textos sagrados do hinduísmo conhecidos como “Vedas”. Escrito aproximadamente em 1500 a 1000 anos a.C., e ainda em uso, divide-se em dez livros, conhecidos como Mandalas. Enquanto figura é profusamente utilizada na decoração de templos.

Budismo: No ramo tibetano do budismo “Vajravana” as Mandalas apresentam-se na forma de pinturas de areia, tendo grande significado espiritual nos elementos decorativos utilizados e disposição dos elementos. Em qualquer vertente desta religião a Mandala é um símbolo espiritual e sagrado de busca de plenitude e auxiliar à meditação e harmonia.

Cristianismo: É um elemento arquitetônico e decorativo que se pode encontrar em diversos templos, assumindo o termo de “rosácea” na cultura européia.

         A Mandala é a representação icônica dos princípios base da geometria sagrada, tese segundo a qual a geometria é a forma ordenada da criação. Todas as grandes civilizações antigas utilizavam a geometria na edificação de templos e manifestações de crenças. A título de exemplo, a estrutura das cidades incas foi concebida a partir do quadrado e círculo como elementos de disposição. Para os comuns mortais, e independentemente de todas as interpretações espirituais e religiosas, a Mandala é um elemento decorativo atraente. Tem propriedades relaxantes. Admirar uma Mandala poderá ser um auxiliar à serenidade.





Atividade: “Criando uma mandala”

Material: Cd’s (de preferência usado), tinta relevo (a cor que quiser), cola branca, pedrinhas coloridas ou miçangas, linha de nylon, tesoura, riscos das mandalas (modelos) e caneta.

Objetivo: utilizar a confecção da mandala para visualizar e trabalhar com a simetria rotacional.

Como fazer:

- Verificar com uma chave de fenda se o cd ou DVD possui uma camada plástica e retirá-la.
- Fure com a ajuda de um furador a parte de cima do cd (em qualquer lugar).
- Escolher uma das partes e riscar o molde da mandala.
- Pinte com a cor que desejar sua mandala e deixe secar.
- Pendure a linha de nylon decorada com miçangas ou pedrinhas.
- Agora, veja qual o valor do ângulo de rotação obtido na imagem que você fez!!!
- Você consegue desenhar um modelo da figura que se repete a cada giro?

Sugestões de Leitura

  • Almanaque das Curiosidades Matemáticas - Ian Stewart, Editora Zahar.
  • Jogos e Atividades de Matemática do Mundo Inteiro - Cláudia Zaslavsky, Editora Artmed.
  • O diabo dos números - Hans Magnus Enzensberger, Cia Das Letras.
  • O teorema do Papagaio - Denis Guedj, Cia Das Letras.