O teorema de Pitágoras

          As atividades a seguir, consistem em trabalhar o teorema de Pitágoras de um modo desafiador e intrigante, onde os alunos poderão compreender alguns conceitos de uma forma prática e menos conceitual.


Atividade 1: “ Uma relação entre áreas”

          Para realizar esta atividade faça uma cópia ampliada do quebra-cabeça abaixo e distribua para seus alunos. Peça para que recortem as peças P1, P2, P3, P4 e P5 do quebra-cabeça e encaixem no quadrado maior.

Agora responda as questões:
- Ao encaixar as cinco peças no quadrado maior, você cobriu-o por completo?
- O que podemos concluir com isso? Vamos fazer uma conclusão geométrica e algébrica desta conclusão.

Atividade 2: “A prova de Pitágoras”


          A mais bela prova, assim foi considerada a demonstração realizada por Pitágoras, esta simples e engenhosa demonstração pode ter sido a que os pitagóricos imaginaram.

Construção: Utilizando régua, compasso ou transferidor ou esquadro, faça o que se pede:

- Construa oito triângulos retângulos iguais de catetos b e c, e hipotenusa a.
- Construído os triângulos, construa dois quadrados, cujos lados é b+c.
- Recorte as figuras e utilizando as medidas dos catetos b e c, monte as figuras abaixo:

- Montando os quadrados maiores, verificamos que eles são iguais, por quê?

- Se do primeiro quadrado maior tirarmos os triângulos retângulos, o que sobrará?

- Se do segundo quadrado também tirarmos os triângulos retângulos, o que sobrará?

- O que podemos concluir após este questionamento?

Atividade 3: “A prova de Perigal”

         Henry Perigal, um livreiro em Londres, publicou em 1873 a demonstração que se pode apreciar na figura a seguir. Trata-se da forma mais evidente de mostrar que a soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos preenchem o quadrado construído sobre a hipotenusa.

Construção: Pelo centro O do quadrado de lado AB, tracemos MN // BC e RS MN. Recorte os polígonos P1, P2, P3, P4 e P5, e reagrupe-os formando um quadrado.

- Vamos agora montar essas peças em cima do quadrado com lado igual à hipotenusa. O que você percebeu?


Atividade 4: “A prova de Bhaskara”



            Vamos ver outra demonstração do teorema de Pitágoras, essa agora realizada pelo matemático Bhaskara, que viveu na Índia no século XII.

- Desenhe quatro triângulos retângulos iguais de catetos b e c, e hipotenusa a, recorte-os.
- Desenhe e recorte um quadrado cujos lados sejam iguais a diferença entre os catetos do triângulo, veja o desenho:

Utilizando este quebra-cabeça, vamos verificar o que Bhaskara fez:

- Com as cinco peças (4 triângulos e 1 quadrado), monte um quadrado de lado a.
- Agora, analisando a figura montada, o que podemos concluir?


Atividade 5: “A prova do Presidente”.


          A demonstração a seguir, publicada em 1882, foi elaborada por James Abram Garfield (1831-1881), congressista americano que foi eleito o 20º presidente dos Estados Unidos.Você consegue imaginar como foi que Garfield, conseguiu provar o teorema de Pitágoras utilizando este trapézio?

Que tal montarmos essa figura e tentarmos demonstrar o que ele fez? Pegue lápis, papel, régua, transferidor ou esquadro, tesoura e mãos a obra!!!

- Desenhe e recorte dois triângulos retângulos de mesma medida, determine seus catetos b e c, e sua hipotenusa a;
- Desenhe um triângulo retângulo com os catetos medindo o mesmo valor da hipotenusa ( a ) do triângulo anterior;
- Monte a figura acima;
- Vamos determinar a área da região limitada pelo trapézio formado, e depois tentarmos concluir alguma coisa sobre o teorema de Pitágoras;