Os camelos e as frações

         As frações têm servido de inspiração para muitos problemas que são verdadeiros quebra-cabeças para os alunos e, às vezes, para os professores também. A maioria desses problemas apenas prejudica o aprendizado das crianças, causando confusão e frustração. No entanto, há também problemas criados com tanta engenhosidade que se tornam encantadores e surpreendentes.

         Vamos apresentar um desses problemas. Ele tem uma história e esta tem um herói: um fictício matemático árabe chamado Beremiz Samir. Tudo se passa na época em que os matemáticos árabes eram os melhores do mundo, por volta do século X.

O problema dos 35 camelos – Malba Tahan

          "Nosso herói Beremiz viajava com um amigo pelo deserto, ambos montados em um único camelo, quando encontram três homens discutindo acaloradamente.
          Eram três irmãos. Haviam recebido uma herança de 35 camelos do pai, sendo a metade para o mais velho, a terça parte para o irmão do meio e a nona parte para o irmão mais moço. O motivo da discussão era a dificuldade em dividir a herança:
          O mais velho receberia a metade.
          Acontece que a metade de 35 camelos corresponde a 17 camelos inteiros mais meio camelo!
          O irmão do meio receberia a terça parte, ou seja, 35 dividido por 3, o que resulta em 11 camelos inteiros mais de camelo!
          O caçula receberia a nona parte de 35 camelos, ou seja, 3 camelos inteiros e de camelo!
          Naturalmente, cortar camelos em partes para repartir a herança seria destruí-la. Ao mesmo tempo, nenhum irmão queria ceder a fração de camelos ao outro. Mas o sábio Beremiz resolveu o problema.     Vejamos o que ele propôs:
          - Encarrego-me de fazer com justiça essa divisão, se permitirem que eu junte aos 35 camelos da herança este belo animal que, em boa hora, aqui vos trouxe.
          Os camelos agora são 36 e a divisão é fácil:
          - o mais velho recebe: de 36 = 18
          - o irmão do meio recebe: de 36 = 12
          - o caçula recebe: de 36 = 4
          Os irmãos nada têm a reclamar. Cada um deles ganha mais do que receberia antes. Todos saem lucrando.
          Todos lucraram? E nosso herói Beremiz que perdeu um camelo?
          Ouçamos de novo nosso matemático:
          - O primeiro dos irmãos recebeu 18, o segundo, 12 e o terceiro, 4. O total é 18 + 12 + 4 = 34 camelos. Sobram, 2 camelos. Um deles pertence a meu amigo. Foi emprestado a vocês para permitir a partilha da herança, mas agora pode ser devolvido. O outro camelo que sobra, fica para mim, por ter resolvido a contento de todos, este complicado problema de herança."
      
          Veja que intrigante mistério! Os três irmãos lucraram e Beremiz também! Como isso é possível? De onde surgiu o camelo "a mais"?


          O vídeo abaixo é um desenho animado do texto acima, mais uma opção que poderá ser usado em sala! Trabalhe como achar melhor.