Esta página será dedicada aos professores que gostam de estudar sobre a história da Matemática e as usam em suas aulas.
Uma breve história sobre o Teorema de Pitágoras
Pitágoras de Samos (~569-480 a.C), assim como Tales, é um personagem cuja existência é bastante duvidosa, mas, dado que ele tenha existido, nada de sua obra chegou até nós. O documento mais antigo que temos atualmente é uma obra de Proclus (410-485 d.C.) de aproximadamente 1000 anos mais tarde, baseada em resumos de uma História da Matemática de Eudemo de Rodes (~320 a.C.). Mesmo assim, é de consenso entre os historiadores a versão de que Pitágoras nasceu por volta de 572 a.C., na ilha de Samos, e talvez tenha sido discípulo de Tales. Na sua juventude viajou ao Egito e a Babilônia, onde aprendeu não só matemática, como também, astrologia e religião. Depois de 34 anos fora de sua cidade natal, em seu retorno à Grécia , “...ele fundou a famosa escola pitagórica, que, além de ser um centro de estudo de filosofia, matemática e ciências naturais, era também uma irmandade estreitamente unida por ritos secretos e cerimônia”.
Faremos uma pausa para mostrar como a falta de documentos históricos pode dar margem a histórias um tanto engraçadas. Veja o trecho a seguir:
“Depois disso, Pitágoras voltou a Samos, onde pretendia se dedicar ao ensino. Mas confirmando talvez o desinteresse dos sâmios pelo saber, Pitágoras só conseguiu um aluno e, assim mesmo, tendo de pagar-lhe para que ele assistisse às suas aulas”.
Na verdade, quando Pitágoras voltou a Samos encontrou a região egéia dominada pelos persas e, por isso, não se estabeleceu ali, mas em Crotona, no sul da Itália, onde fundou a escola pitagórica, que foi muito além do que uma escola. O nome de seita pitagórica que alguns autores atribuem à escola de Pitágoras pode ser justificado pela frase creditada ao mestre de Samos, “devemos evitar: no corpo a doença; na alma, a ignorância; no estômago, a gula; na família, a discórdia; e em tudo, o excesso”.
Pitágoras morreu aos setenta e cinco anos de idade aproximadamente, em Metaponto, mas sua escola ainda existiria por pelo menos mais dois séculos.
...antes de Pitágoras:
Temos provas concretas que os babilônios antigos conheciam o teorema. Muitos tabletes de barro datados do período de 1800 a 1600 a.C. foram encontrados, decifrados e hoje se encontram em diversos museus. Um deles, chamado Plimpton 322 está na Universidade de Columbia e o fragmento que foi preservado mostra uma tabela de 15 linhas e 3 colunas de números. Os pesquisadores descobriram que esta tabela continha ternos pitagóricos, ou seja, lados de um triângulo retângulo. Como o que restou é apenas um pedaço de um tablete, que deveria fazer parte de um conjunto de tabletes, não se sabe como esses números foram encontrados.
Plimpton322
Mas uma pista, que os babilônios conheciam alguma forma de encontrar esses números, está em um tablete guardado hoje no Museu Britânico. Nesse tablete está escrito o seguinte:
4 é o comprimento
5 é a diagonal
Qual é a altura?
4vezes 4 dá 16
5 vezes 5 dá 25
Tirando 16 de 25 o resto é 9
Quanto vezes quanto devo tomar para ter 9?
3 vezes 3 dá 9
3 é a altura
Isto mostra, sem dúvida, que os babilônios tinham conhecimento da relação entre os lados de um triângulo retângulo. Não há nenhuma demonstração, naturalmente, pois isto ainda estava longe de ser uma preocupação dos matemáticos da época. Eles conheciam receitas que davam certo e, com elas, resolviam inúmeros problemas.
Os egípcios, embora fizessem construções faraônicas, segundo historiadores, eles não conheciam o teorema, por sua vez, conheciam um caso particular dessa relação. Há 2000 anos a.C., esse povo já se tinha dado conta de que um triângulo com lados de 3, 4 e 5 unidades de medida é retângulo, e sabiam que 3² + 4² = 5². Entretanto, não há provas de que conhecessem ou pudessem demonstrar essa tal propriedade do triângulo retângulo.
Não foi privilégio dos povos ocidentais a aproximação menos ou mais formalizada com a relação pitagórica. Assim como os gregos, os chineses já interpretavam o “Gou Gu”, ou seja, o teorema de Pitágoras como uma relação entre áreas. Isso fica evidente na figura abaixo, retirada de um manuscrito chinês, “Chou Pei Suan Ching”, datado de 1000 a.C. aproximadamente. Ela é uma verificação geométrica (não é a prova do teorema, apenas uma verificação!!!) de que a terna 3-4-5 satisfaz a proposição de Pitágoras.
Picture of Zhou Pei Suan Jing
Afinal, que propriedade é essa que tanto interessou e encantou os homens desde há muito e muito tempo?
“Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados que têm como lados cada um dos catetos”.
Pitágoras de Samos
