Cinematemática

Assista o vídeo "Donald no país da Matemágica", é diversão garantida e uma aula rica em Matemática para seus alunos.

O quadrado mágico e o casco da tartaruga

Segundo uma lenda chinesa, o imperador Yu, que viveu no terceiro milênio a.C., deparou-se, em um afluente do Rio Amarelo, com uma tartaruga sagrada que tinha estranhas marcas em seu casco. Essas marcas são atualmente conhecidas como Lo shu ("Escrita do rio Lo").

As marcas correspondem a números e formam um padrão quadrado.

4      9      2

3      5      7

8      1      6

Aqui as somas dos números de cada linha, coluna e diagonal possui o mesmo resultado, 15. Números quadrados com essas propriedades são chamados mágicos, e o número em questão (15) é a constante mágica. Geralmente, o quadrado é formado por números inteiros sucessivos, 1, 2, 3, 4,..., mas às vezes essa condição é deixada de lado.
Em 1514, o artista Albrecht Dürer produziu a gravura Melancolia, que continha um quadrado mágico de 4x4 (no canto superior direito).

 Esse quadrado contém os números abaixo e possui como constante mágica, o número 34.

 16    3      2     13

  5    10    11     8

  9     6      7     12

  4    15    14     1 

Você sabia que usando números inteiros consecutivos 1, 2, 3, 4... e considerando que as rotações e reflexões de um quadrado constituem o mesmo quadrado, existem precisamente:

• 1 quadrado mágico de tamanho 3x3.
• 880 quadrados mágicos de tamanho 4x4.

Crie alguns quadrados mágicos para as crianças, colocando ou não alguns números e lance o desafio, elas vão adorar!!!
 Quer saber mais, leia o livro "Almanaque das curiosidades matemáticas-Ian Stewart, Ed. Zahar"

A raiz quadrada

 Sousa, Maurício. Chico Bento, n º 39

Ao ler a tirinha do Chico Bento, fiquei imaginando o quanto de dificuldade nossos alunos possuem ao tentar entender a aplicabilidade deste conteúdo, é claro, que não se compara ao que Zé Lelé imaginou, mas serve como reflexão para nós, ao trabalhar com este tema em sala. Sem dúvida nenhuma, o próprio enunciado “a raiz quadrada de um número natural é igual a um número positivo elevado ao quadrado” e as atividades tradicionais propostas aos alunos faz com que eles na maioria das vezes saiam da sala de aula sem entender o porquê e o para que serve “isso”!!!

Existem algumas maneiras de se encontrar a raiz quadrada de um número: por aproximação, por decomposição, a geométrica e uma curiosa, o Método Chinês.

 
    Método Chinês

                                                                             Revista Nova Escola, edição 230

A ideia é subtrair do número do qual se quer encontrar a raiz quadrada números ímpares, iniciando do 1 até obter como resultado da subtração zero. O resultado da raiz é a quantidade de subtrações realizadas. Você sabe por quê?

Porque a soma de sucessivos ímpares iniciando pelo 1 é um número quadrado!!! Olha só:

1 + 3 + 5 + 7 = 16, que é o quadrado de 4.

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25, que é o quadrado de 5.

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 +15 = 64, que é o quadrado de 8.

Um dos melhores caminhos para se compreender o cálculo de uma raiz quadrada é a geométrica (encontrar a medida de um dos lados do quadrado conhecendo sua área), pois ela faz o aluno perceber claramente o sentido do cálculo e aonde ele poderá ser aplicado. É claro que, os demais métodos servem como facilitador após a compreensão do conceito geométrico, mas nada impede do professor utilizá-los para ensinar o cálculo.

Quer saber mais, leia o artigo “Trabalho inicial com raízes de números exatos”, Revista Nova Escola, Edição 230, março de 2010.