O Caleidoscópio e a simetria

          A palavra caleidoscópio tem origem em três palavras gregas: kalos, em grego belo, eidos, em grego forma, e scopéo, em grego vejo, formando assim a frase: “vejo belas formas”.
          O caleidoscópio foi criado na Inglaterra há quase 200 anos: em 1817, o inglês David Brewister registrou a invenção, que consistia em um tubo que continha caquinhos de vidro colorido e ainda dois espelhos que formavam um ângulo de 45 e 60 graus entre si. Os vidros coloridos se refletiam nos espelhos, criando figuras muito bonitas. Embora fosse vendido como brinquedo, o caleidoscópio, na época da sua invenção, também interessava a pessoas que desenhavam estampas para tecidos, pois produzia desenhos simétricos.
          O tempo passou e, atualmente, os caleidoscópios não têm mais dois espelhos e, sim, três. As imagens, no entanto, continuam sendo formadas da mesma maneira: os caquinhos são refletidos nos espelhos, sendo que a sua imagem em um deles é refletida nos outros também. Assim, cada caquinho é refletido várias vezes.
         O uso de caleidoscópios como material didático teve seu início por volta de 1950-1960 nas disciplinas de Ciências e Física. Encontramos vestígios da inclusão desse material em atividades educacionais de Matemática na década de 70 e 80.
         Inúmeras representações, conceitos e propriedades geométricas podem ser visualizados por meio destes, tais como: linhas de simetria, polígonos, ornamentos, ângulos, fractais, etc. Além disso, temos também os caleidoscópios esféricos, onde podemos visualizar tesselações (pavimentação de uma região através de peças, por exemplo, um mosaico) da esfera por polígonos regulares e até mesmo poliedros, uma vez que a esfera possui infinitas linhas de simetria e os caleidoscópios esféricos dão padrões simétricos.

         Além de possibilitarem a visualização de objetos geométricos, durante o uso deste instrumento pode-se praticar a interdisciplinaridade no que se refere às interseções com as disciplinas: de Educação Artística, devido a combinação de cores e formas que se pode obter, e da Física, devido às leis de reflexão e entre outras não tão simples; além de permitir ao aluno um contato com outras geometrias, por exemplo, a geometria esférica.


Atividade: “Construindo um caleidoscópio”


Material: 3 tiras de espelho (5x15cm), fita adesiva, papel cartão, plástico transparente, miçangas ou pedras ou lantejoulas ou pedaços de papéis coloridos.

Procedimentos:

- fixe as tiras de espelhos pelas bordas formando um prisma de base triangular;
- tampe uma das bases do prisma com um pedaço do plástico transparente fixando-o com fita adesiva;
- coloque certa quantidade de objetos coloridos;
- feche a outra base com um pedaço de plástico transparente;
- corte um pedaço de papel no tamanho de uma das bases e faça um orifício no centro, fixe-o nessa base;
- agora é só girar o prisma e olhar através do orifício;

Observação: use tiras de espelho de larguras diferentes (por exemplo, 3, 4 e 5 cm), todas com o mesmo comprimento (15 cm) e repita o procedimento anterior. Compare as imagens com os outros caleidoscópios.

Quer saber mais, leia:

BARBOSA, M. R. Descobrindo Padrões em Mosaicos. São Paulo: Atual, 1993.

FIGUEIRA, Mara. Instituto Ciência Hoje/RJ. Revista Ciência Hoje Crianças, número 163, novembro de 2005.

VALADARES, Eduardo de Campos. Física mais do que divertida: inventos eletrizantes baseados em materiais reciclados e de baixo custo. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2002.