A Matemática do dia-a-dia

          Quando estamos ensinando Matemática sempre tem aquele aluno que pergunta: Onde vou usar isso? Ou, para que vai me servir isso tudo?
          Às vezes parece que estamos sendo encurralados na parede, mas se pararmos para pensar, os alunos têm razão. A matemática está ao nosso redor, seja quando acordamos, quando vamos ao supermercado, quando preparamos uma comida ou até mesmo quando passeamos. Poderíamos ver diversos exemplos, mas achei muito legal este, que estava lendo em um artigo e adaptei para trabalhar com meus alunos.

A Geometria dos parafusos

           Em máquinas e em diversos equipamentos são utilizados vários tipos de parafusos. O mais comum é o parafuso sextavado. Por que será?

          O corpo dos parafusos tem a forma cilíndrica e a cabeça, onde se encaixa a chave, tem a forma de um prisma.

          Ao consertar um automóvel, o mecânico geralmente tem pouco espaço para se movimentar e até mesmo mover suas ferramentas. Se ele, por exemplo, utilizar um parafuso quadrado olha só o que aconteceria:

      O quadrado tem simetria de rotação de 90°. Por isso, no caso do parafuso de cabeça quadrada, após um giro de 90°, a chave pode ser retirada e encaixada novamente na posição inicial. Para seguir parafusando, dá se um novo giro de 90°. Com quatro giros de 90°, o parafuso faz uma volta completa.

      No caso do parafuso sextavado, completa-se a volta com seis giros de 60°.
      Dentre os dois, ele pode ser roscado com movimentos mais curtos do braço, porque os giros são menores, por isso ele é um dos mais utilizados, por ter uma melhor facilidade de movimento em pequenos espaços. Além disso, a cabeça hexagonal permite que se encaixe a chave de duas maneiras, pois os lados de um hexágono são paralelos, o que é bastante útil.
      Então, por que não utilizar parafusos com cabeças, cujo ângulo central do polígono seja menor? Eles possibilitariam roscar os parafusos com movimentos ainda mais curtos. Por exemplo, se a base da cabeça fosse um octógono regular, os giros teriam apenas 45°.

          Sob esse aspecto, o octógono é, de fato, mais conveniente que o hexágono. Mas há outro aspecto que devemos considerar: o octógono regular está mais próximo do círculo que o hexágono regular. A chave usada para roscar esses parafusos nunca se ajusta perfeitamente à cabeça, sempre existindo uma pequena folga. Com o uso, a tendência da cabeça do parafuso é ficar arredondada, ou como dizem os mecânicos "espanar". Se a cabeça fosse octogonal, esse arredondamento aconteceria muito depressa.
         Com base em tudo isso, que tal pensarmos em um parafuso pentagonal? O que aconteceria com ele? Pois, ele está próximo do hexágono. Que tal explorar esse assunto com seus alunos?
         Sendo assim, você tem assunto matemático para diversas aulas: ângulos e seus conceitos, ângulos centrais, circunferências, frações, figuras inscritas em uma circunferência, entre outros que você poderá explorar nas suas maravilhosas aulas de Matemática!!!


Texto adaptado de: "Por que o parafuso é sextavado?", de Luiz M. P. Imenes e José Jakubovic. Revista do Professor de Matemática, n° 4, Sociedade Brasileira de Matemática.