Arte é Matemática

         Que tal explorar a Matemática nos quadros de Tarsila do Amaral, Alfredo Volpi, Mondrian, nas gravuras de Escher e entre outros artistas que desenham, pintam e encantam com suas obras maravilhosas!!!

1ª Atividade: "A Gare"

         Neste quadro “A Gare”-1925, de Tarsila do Amaral, você poderá trabalhar com seus alunos as idéias básicas da geometria, propiciando a você saber quais as formas e idéias geométricas prévias que seu aluno possui.

1ª parte: Explore o que o aluno conhece previamente sobre figuras geométricas, fazendo uma leitura da imagem, pergunte quais figuras geométricas ele conhece.
2ª parte: Explore os conceitos de planos bidimensionais e tridimensionais e proponha uma releitura da obra utilizando: embalagens de diversas formas, fios, recortes, tintas, entre outros.

2ª Atividade: "Os operários"

            Nesta obra, "Os operários"- 1933, de Tarsila do Amaral, entra em destaque a fase social da pintora, onde ela representa os vários rostos dos trabalhadores da recém-inaugurada indústria brasileira.

  

1ª parte: Proponha uma leitura da imagem com seus alunos, coletando dados da própria imagem, por exemplo, o  número de trabalhadores do sexo feminino e masculino entre outros. Construa uma tabela com esses dados.
2ª parte: Construa alguns gráficos (colunas, barras, setores) com a informação dessa tabela e faça uma análise dos mesmos, por exemplo: O número de homens é igual, maior ou menor que a de mulheres? Por que será que isso acontecia?


3ª Atividade: "Perpendiculares e paralelas"


          Piet Mondrian, artista modernista pintou diversas obras, em algumas delas se inspirou em retas e formas. Uma delas, a "Composição com vermelho, amarelo, azul e preto"- 1921, é que vamos estar utilizando nesta atividade.

         Nesta atividade, você poderá trabalhar as idéias e os conceitos de retas paralelas, retas perpendiculares, ângulos, composição e decomposição de figuras, os diferentes tipos de quadriláteros (quadrados, retângulos, paralelogramos e losangos) e seus conceitos. Explore e leia esta e outras obras desse artista!

4ª Atividade: "As simetrias de Escher"

         Abaixo temos uma gravura de Maurits C. Escher, "Ar e Água I"- 1938, onde obtemos os pássaros e os peixes, através de uma simetria de translação.

          Explore com seus alunos os tipos de simetrias e suas diferenças com essa e outras gravuras do artista!

5ª atividade: "Composição e decomposição"

         Nesta obra da artista Lygia Clark, "Plano superfícies moduladas", podemos explorar vários conceitos geométricos, entre eles: formas geométricas, perspectiva, e a composição e decomposição de figuras.

                                           

A Matemática do dia-a-dia

          Quando estamos ensinando Matemática sempre tem aquele aluno que pergunta: Onde vou usar isso? Ou, para que vai me servir isso tudo?
          Às vezes parece que estamos sendo encurralados na parede, mas se pararmos para pensar, os alunos têm razão. A matemática está ao nosso redor, seja quando acordamos, quando vamos ao supermercado, quando preparamos uma comida ou até mesmo quando passeamos. Poderíamos ver diversos exemplos, mas achei muito legal este, que estava lendo em um artigo e adaptei para trabalhar com meus alunos.

A Geometria dos parafusos

           Em máquinas e em diversos equipamentos são utilizados vários tipos de parafusos. O mais comum é o parafuso sextavado. Por que será?

          O corpo dos parafusos tem a forma cilíndrica e a cabeça, onde se encaixa a chave, tem a forma de um prisma.

          Ao consertar um automóvel, o mecânico geralmente tem pouco espaço para se movimentar e até mesmo mover suas ferramentas. Se ele, por exemplo, utilizar um parafuso quadrado olha só o que aconteceria:

      O quadrado tem simetria de rotação de 90°. Por isso, no caso do parafuso de cabeça quadrada, após um giro de 90°, a chave pode ser retirada e encaixada novamente na posição inicial. Para seguir parafusando, dá se um novo giro de 90°. Com quatro giros de 90°, o parafuso faz uma volta completa.

      No caso do parafuso sextavado, completa-se a volta com seis giros de 60°.
      Dentre os dois, ele pode ser roscado com movimentos mais curtos do braço, porque os giros são menores, por isso ele é um dos mais utilizados, por ter uma melhor facilidade de movimento em pequenos espaços. Além disso, a cabeça hexagonal permite que se encaixe a chave de duas maneiras, pois os lados de um hexágono são paralelos, o que é bastante útil.
      Então, por que não utilizar parafusos com cabeças, cujo ângulo central do polígono seja menor? Eles possibilitariam roscar os parafusos com movimentos ainda mais curtos. Por exemplo, se a base da cabeça fosse um octógono regular, os giros teriam apenas 45°.

          Sob esse aspecto, o octógono é, de fato, mais conveniente que o hexágono. Mas há outro aspecto que devemos considerar: o octógono regular está mais próximo do círculo que o hexágono regular. A chave usada para roscar esses parafusos nunca se ajusta perfeitamente à cabeça, sempre existindo uma pequena folga. Com o uso, a tendência da cabeça do parafuso é ficar arredondada, ou como dizem os mecânicos "espanar". Se a cabeça fosse octogonal, esse arredondamento aconteceria muito depressa.
         Com base em tudo isso, que tal pensarmos em um parafuso pentagonal? O que aconteceria com ele? Pois, ele está próximo do hexágono. Que tal explorar esse assunto com seus alunos?
         Sendo assim, você tem assunto matemático para diversas aulas: ângulos e seus conceitos, ângulos centrais, circunferências, frações, figuras inscritas em uma circunferência, entre outros que você poderá explorar nas suas maravilhosas aulas de Matemática!!!


Texto adaptado de: "Por que o parafuso é sextavado?", de Luiz M. P. Imenes e José Jakubovic. Revista do Professor de Matemática, n° 4, Sociedade Brasileira de Matemática.

O jogo da onça

Os jogos matemáticos e a cultura indígena

 Lei nº 11.645, de 10 de março de 2008

 Art. 1º O art. 26-A da lei nº 9.394, de 20 de dezembro de 1996, passa vigorar a seguinte redação:

 “Art. 26-A. Nos estabelecimentos de ensino fundamental e de ensino médio, públicos e privados, torna-se obrigatório o estudo da História e Cultura Afro-Brasileira e Indígena".

          Com a obrigatoriedade de inclusão desses temas no currículo escolar, torna-se necessário a busca de alternativas para desenvolvê-los nas salas de aula. Uma delas é dar um mergulho na cultura indígena, e vivenciar todo o desenvolvimento dos tradicionais jogos (de tabuleiro ou não) desses povos. Eles irão possibilitar à escola, ao professor e ao aluno trabalhar com o lúdico, a construção do conhecimento, o raciocínio lógico, a diversidade cultural e social.

O jogo da onça

          O jogo da onça conhecido pelos Bororos como adugo e pelos Guaranis como jaguá ixive, é um jogo de estratégia conhecido em várias partes do mundo. Nos países nórdicos, ele é chamado de “raposas e gansos”; no Nepal, bhaga chal; na Índia lau kati kata. Aqui na América, ele era jogado pelo antigo povo Inca, no Peru. A diferença básica entre todos eles são as peças do jogo. No Peru, as peças representam o puma (uma onça muito comum nos Andes) e os carneiros. Na Índia, tigre e cabras. E aqui no Brasil, a onça e os cachorros.
          A relação é a mesma em todos os casos: a peça solitária representa um animal ou um homem poderoso e as outras peças são mais fracas, mas numerosas (no caso da China, o duelo era entre o senhor feudal e os camponeses). Segundo alguns historiadores esse jogo já era conhecido pelos índios brasileiros antes da chegada de Cabral ao Brasil.
          É um jogo para duplas: um fica com a peça que representa a onça e o outro com as 14 peças dos cachorros. Para vencer o jogador com a onça deve capturar cinco cachorros e o jogador com os cachorros deve encurralar a onça.

Como jogar?

 - Coloque as peças conforme o desenho do tabuleiro abaixo.

 - Use dois tipos de peças, uma representando a onça e 14 peças para os cachorros.
 - Um jogador fica com a onça e o outro com os cachorros.
 - O jogador com a onça deve capturar cinco cachorros. O jogador com os cachorros deve encurralar a onça, deixando-a sem possibilidade de se mover no tabuleiro. O jogador com os cachorros não pode capturar a onça, deve apenas imobilizá-la.
 - O jogador com a onça inicia a partida movendo sua peça para qualquer casa adjacente que esteja vazia. Em seguida, o jogador com os cachorros deve mover qualquer uma de suas peças também para uma casa adjacente que esteja vazia.
 - As peças podem se mover em qualquer direção.
 - A onça deve tomar cuidado para não entrar em sua toca (parte triangular do tabuleiro). Caso isso aconteça, ela será encurralada pelos cachorros.
 - A onça captura um cachorro quando salta sobre ele para uma casa vazia (como no jogo de damas). A captura pode ocorrer em qualquer sentido.
 - O jogador pode fazer mais de uma captura, se for possível (também como no jogo de damas).
 - Os jogadores alternam as jogadas até um dos dois vencer a partida.
 - Vence a partida quando o jogador com a onça captura cinco cachorros e quando o jogador com os cachorros consegue imobilizar a onça.

Confeccione seu próprio jogo:

- papelão, ou E.V.A., ou papel cartão, para desenhar o tabuleiro (conforme o desenho acima).
- 14 peças para os cachorros e 1 uma peça para onça. Você poderá utilizar tampinhas, sementes, bolinhas de gude, miçangas, ou o que preferir, não esquecendo que a peça da onça e dos cachorros precisam ser diferentes.
- você poderá também desenhar ou riscar no chão o tabuleiro, igual a imagem abaixo:

Quer saber mais, leia: 

Revista Nova Escola, edição especial, novembro de 2007.
"O jogo da onça" - Mauricio Lima e Antonio Barreto, editora Panda Books, 2005.

Papel Higiênico Matemático

Olha que legal: que tal trocar as revistas antigas que ficam no banheiro da sua casa e que você já leu mil vezes por um papel higiênico que, além de divertido, o deixa craque em matemática? Tudo isso é possivel com esse papel higiênico, que traz aquele famoso exercício matemático, o SUDOKU.

Sudoku Roll Loo

Essa foi só para descontrair!!!

Quer saber mais: http://www.iwantoneofthose.com/sudoku-loo-roll
                      http://www.cerebronosso.bio.br/

Sempre dezena

Para vocês que gostam de utilizar jogos na sala de aula, aqui está um jogo que irá deixar seus alunos bem compenetrados!!! O legal é que você mesmo pode confeccionar utilizando E.V.A., ou papelão, ou papel cartão.

Jogo: "Sempre dezena"

Participantes: 2 ou 4 jogadores.
Material: 1 tabuleiro (7x7), 40 peças numeradas de 0 a 9 nos lados (como mostra a figura).

uma possibilidade de resposta

Regras:
- as peças serão distribuídas igualmente entre os jogadores.
- começa o jogo quem possui a peça com o numeral 6 de todos os lados do quadrado, poderá ser colocado em qualquer lugar do tabuleiro.
- o jogo deve seguir no sentido horário.
- cada jogador, na sua vez, deverá colocar sua peça junto a outra peça já disposta no tabuleiro, de forma que a soma dos números das peças (lado a lado) seja igual a 10, em todos os lados!
- o jogador que não possuir peça para completar a dezena passa a vez.
- o vencedor será aquele que colocar todas as suas peças primeiro.

Explorações possíveis:
- registrar de quantas formas diferentes é possível completar 10, com peças numeradas do 0 ao 9.
- pode ser feito outros modelos de tabuleiro: 8x8, 9x9, 10x10 ou até mesmo inicialmente, poderá ser jogado sem o uso do tabuleiro.
- diversificar a dificuldade do cálculo mental e criar o jogo sempre centena.

Observação:
- as casas que estão com um X na figura acima, representa lugares onde não estara ocupado por peças.
- existem outras respostas possíveis.