Hexágono mágico

             Que tal este sudoku diferente que encontrei?

          A diferença é que temos que completar com números de 1 a 6 de forma que não se repitam nas linhas de mesma cor (preta, lilás e vermelha)!

Brinquedinhos geniais!!!

               Ao navegar na internet achei esses maravilhosos brinquedos, ainda não sei como adquirir aqui no Brasil, mas vou descobrir e ai conto para quem estiver interessado. Se quiser saber mais acesse:

http://www.blogbrinquedo.com/

 

Dodecaedro Mágico

Esfera Mágica

Cubo Mágico irregular

O teorema de Pitágoras

          As atividades a seguir, consistem em trabalhar o teorema de Pitágoras de um modo desafiador e intrigante, onde os alunos poderão compreender alguns conceitos de uma forma prática e menos conceitual.


Atividade 1: “ Uma relação entre áreas”

          Para realizar esta atividade faça uma cópia ampliada do quebra-cabeça abaixo e distribua para seus alunos. Peça para que recortem as peças P1, P2, P3, P4 e P5 do quebra-cabeça e encaixem no quadrado maior.

Agora responda as questões:
- Ao encaixar as cinco peças no quadrado maior, você cobriu-o por completo?
- O que podemos concluir com isso? Vamos fazer uma conclusão geométrica e algébrica desta conclusão.

Atividade 2: “A prova de Pitágoras”


          A mais bela prova, assim foi considerada a demonstração realizada por Pitágoras, esta simples e engenhosa demonstração pode ter sido a que os pitagóricos imaginaram.

Construção: Utilizando régua, compasso ou transferidor ou esquadro, faça o que se pede:

- Construa oito triângulos retângulos iguais de catetos b e c, e hipotenusa a.
- Construído os triângulos, construa dois quadrados, cujos lados é b+c.
- Recorte as figuras e utilizando as medidas dos catetos b e c, monte as figuras abaixo:

- Montando os quadrados maiores, verificamos que eles são iguais, por quê?

- Se do primeiro quadrado maior tirarmos os triângulos retângulos, o que sobrará?

- Se do segundo quadrado também tirarmos os triângulos retângulos, o que sobrará?

- O que podemos concluir após este questionamento?

Atividade 3: “A prova de Perigal”

         Henry Perigal, um livreiro em Londres, publicou em 1873 a demonstração que se pode apreciar na figura a seguir. Trata-se da forma mais evidente de mostrar que a soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos preenchem o quadrado construído sobre a hipotenusa.

Construção: Pelo centro O do quadrado de lado AB, tracemos MN // BC e RS MN. Recorte os polígonos P1, P2, P3, P4 e P5, e reagrupe-os formando um quadrado.

- Vamos agora montar essas peças em cima do quadrado com lado igual à hipotenusa. O que você percebeu?


Atividade 4: “A prova de Bhaskara”



            Vamos ver outra demonstração do teorema de Pitágoras, essa agora realizada pelo matemático Bhaskara, que viveu na Índia no século XII.

- Desenhe quatro triângulos retângulos iguais de catetos b e c, e hipotenusa a, recorte-os.
- Desenhe e recorte um quadrado cujos lados sejam iguais a diferença entre os catetos do triângulo, veja o desenho:

Utilizando este quebra-cabeça, vamos verificar o que Bhaskara fez:

- Com as cinco peças (4 triângulos e 1 quadrado), monte um quadrado de lado a.
- Agora, analisando a figura montada, o que podemos concluir?


Atividade 5: “A prova do Presidente”.


          A demonstração a seguir, publicada em 1882, foi elaborada por James Abram Garfield (1831-1881), congressista americano que foi eleito o 20º presidente dos Estados Unidos.Você consegue imaginar como foi que Garfield, conseguiu provar o teorema de Pitágoras utilizando este trapézio?

Que tal montarmos essa figura e tentarmos demonstrar o que ele fez? Pegue lápis, papel, régua, transferidor ou esquadro, tesoura e mãos a obra!!!

- Desenhe e recorte dois triângulos retângulos de mesma medida, determine seus catetos b e c, e sua hipotenusa a;
- Desenhe um triângulo retângulo com os catetos medindo o mesmo valor da hipotenusa ( a ) do triângulo anterior;
- Monte a figura acima;
- Vamos determinar a área da região limitada pelo trapézio formado, e depois tentarmos concluir alguma coisa sobre o teorema de Pitágoras;

Desafio das frações

          Este jogo consiste em compreender o conceito de fração, comparar frações, compreender a noção de equivalência de frações, associar a  leitura com a representação das frações e realizar o cálculo mental com frações.

MATERIAL: 48 cartões contendo frações e 48 cartões contendo representação gráfica das frações. Para obter modelos de cartões acesse os links abaixo:

http://www.mat.ibilce.unesp.br/laboratorio/img/jogos/pdf/desafio_fracoes.pdf
http://www.mat.ibilce.unesp.br/laboratorio/img/jogos/pdf/desafio_fracoes_representacao.pdf

REGRAS:
- Cada equipe deve ficar com 24 cartões, distribuídos ao acaso, depois de embaralhados.
- Quem começa o jogo deve colocar um cartão sobre a mesa.
- O outro jogador bate a jogada, se colocar sobre o cartão um que contenha uma fração maior e fica com os cartões.
- Se não conseguir bater, deve colocar um de seus cartões sobre o anterior e o adversário tentará bater a jogada.
- No caso de frações serem equivalentes, cada jogador deverá colocar sobre a mesa um novo cartão e bate aquele que tiver o cartão com a fração maior.
- O jogo termina quando uma das equipes ficar sem cartão e vence a equipe que tiver maior número de cartões.

Fonte: www.mat.ibilce.unesp.br/laboratorio/

Pescaria de equações do 1º grau

            Este jogo permite a resolução de equações do 1º grau mentalmente, o relacionamento das linguagens em prosa e algébrica, e a aplicação dos conceitos de álgebra e aritmética.

MATERIAL: 20 cartas com equações do 1º grau e 20 cartas com as raízes dessas equações. Acesse o link abaixo e obtenha algumas sugestões de cartas.

http://www.mat.ibilce.unesp.br/laboratorio/img/jogos/pdf/pescaria_das_equacoes.pdf

OBJETIVO: Formar pares de cartas com equações do 1º grau e sua respectiva raiz.

REGRAS:

- Formar dois montes, sendo um com as equações e outro com as raízes, que ficam no centro da mesa com as faces voltadas para baixo;
- Cada jogador (ou grupo) deve pegar 3 cartas de monte das equações e 4 cartas do monte das raízes;
- Inicialmente, os jogadores separam todos os pares com as cartas que receberam e colocam os pares à sua frente, formando o seu monte de cartas. Observação: um par corresponde a uma equação e sua raiz.
- Decide-se quem começa.
- Cada jogador, na sua vez, pede para o próximo jogador que está ao seu lado (no sentido anti-horário) a carta que desejar, pode ser uma carta de equação ou uma carta de raiz, para tentar formar um par com as cartas que tem na mão.

Por exemplo: Se o jogador quiser a carta com o 5, ele diz; - Eu quero o 5. Se outro jogador tiver a carta ele deve entregá-la e o jogador que pediu a carta forma o par e coloca em seu monte. Se o outro jogador não tiver a carta pedida, ele diz: - Pesque! E o jogador deve pegar uma carta do monte, se não conseguir, fica com a carta me sua mão e o jogo prossegue. Se a carta pedida for uma equação e ele tiver que pescar, isso deve ser feito no monte de equações.

- O jogo acaba quando terminar as cartas do monte ou quando não for mais possível formar pares.
- Ganha o jogador que ao final tiver o maior número de pares em seu monte.


 Fonte: www.mat.ibilce.unesp.br/laboratorio/

Brincando com divisores e múltiplos

          Este é um ótimo jogo para desenvolver o cálculo mental e utilizar os conceitos de divisores e múltipllos na resolução de problemas.

MATERIAL: Tabela numerada de 2 a 50 como a que se segue abaixo e marcadores de 2 cores.

OBJETIVO: Utilizar os conceitos de divisores e múltiplos na resolução de problemas.

PARTICIPANTES: 2 equipes.

REGRAS:
-  Decide-se a primeira equipe a jogar;
-  A primeira equipe escolhe um número marcando com o seu marcador;
-  A segunda equipe marca com seu marcador os divisores e múltiplos do número marcado pelo adversário e mais um novo número;
-  Se um jogador marcar um número que não é divisor do último número assinalado pelo adversário, então, este número será considerado o último número;
-  Cada número só poderá ser marcado uma única vez;
-  Um jogador não poderá marcar números após ter passado a sua vez;
-  A partida termina quando todos os números são marcados;
-  Os pontos de cada jogador será a soma de todos os números que ele marcou.


Fonte: www.mat.ibilce.unesp.br

A Matemática das dobraduras

A Matemática das Dobraduras

          O uso de dobraduras no ensino de Geometria está tornando-se cada vez mais reconhecido como um instrumento pedagógico interessante e muitas vezes eficaz, tanto pelo seu caráter lúdico quanto pela sensação de descoberta que muitas vezes provoca.

          A “arte de dobrar papel” é o significado da palavra de origem japonesa, Origami. Essa arte foi desenvolvida no Japão em torno do século VIII , e não é uma exclusividade japonesa. É sabido que a Europa no século VIII recebeu, via Espanha, alguns conhecimentos semelhantes ao origami. Apesar de o Japão ser considerado o berço do Origami, acredita-se também que o origami pode ter surgido na China, onde a história do papel é mais antiga.

         Praticado por séculos como atividade lúdica e artística, só recentemente o Origami passou a ser atração acadêmica como objeto de estudos científicos. Muitos acadêmicos matemáticos perceberam que a dobradura poderia ser usada para descrever movimentos e processos na natureza e na ciência, como o batimento das asas de um pássaro ou a deformação da capota de metal de automóveis em colisões. Os estudiosos passaram, então, a desenvolver teoremas para descrever os padrões matemáticos que viam nas dobraduras.

         Na Matemática, o Origami pode ser tratado pela Topologia e pela Geometria Combinatória. Os especialistas em origami trabalham na construção de algoritmos, que são sequências de passos definidos na solução de um problema, como, por exemplo, o algoritmo da divisão. Para desenvolver esse trabalho, eles recorrem à geometria combinatória, que permite obter fórmulas computacionais para a construção, por meio de dobraduras, das formas complexas e sofisticadas de origami.

         Em geometria, o uso da dobradura esta se tornando cada vez mais reconhecido como um instrumento pedagógico interessante e muitas vezes eficaz, tanto pelo seu caráter lúdico quanto pela sensação de descoberta que muitas vezes provoca. Com ela, pode-se “visualizar” muitas propriedades das figuras estudadas.

Atividade 1: “Descobrindo pontos com as dobraduras”

Material: uma folha de papel colorido.

Objetivo: Obter a noção de ponto geométrico, mesmo não existindo a imagem do ponto (.).

                                 


 

Atividade 2: “Construindo retas perpendiculares e paralelas com dobraduras”

Material: papel colorido.

Objetivo: Observar e entender propriedades importantes envolvendo retas perpendiculares e paralelas.

         

          Retas perpendiculares: são retas que possuem um ponto em comum e ao se cruzarem formam um ângulo de 90º.

                

           Retas paralelas: são retas que não possuem pontos em comum.

Atividade 3: “Transferidor de papel”

Material: régua, lápis e papel sulfite.

Objetivo: construir ângulos com determinadas medidas.

Atividade 4: “Polígonos”

Material: papel colorido (sendo 8 quadrados e 2 retângulos).

Objetivo: construir polígonos utilizando o origami, identificando os elementos e as propriedades de cada figura.

Triângulo retângulo isósceles: possui um ângulo de 90º e dois lados de mesma medida.

 

Triângulo acutângulo isósceles: possui três ângulos agudos e dois lados de mesma medida.

Triângulo obtusângulo escaleno: possui um ângulo obtuso e os três lados de medidas diferentes.

Triângulo equilátero: possui três lados com a mesma medida.

Quer saber mais, leia:

Descobrindo Padrões Pitagóricos, R. M. Barbosa. Atual Editora, 1993.

Geometria das dobraduras, Luis Marcio Imenes. São Paulo: Scipione, 1998.

Coleção: Desenho Geométrico – Conceitos e técnicas, Elizabeth Teixeira Lopes e Cecília Fujiko Kanegae. São Paulo: Scipione, 1999.

 

A Matemática de Alice

     Para você que curte "Alice no país das Maravilhas", leia o livro: "Alice no país dos Enigmas", com incríveis problemas de lógica, Alice volta ao País das Maravilhas, transformado em País dos Enigmas por Raymond Smullyan, o mago dos problemas lógicos. Vê-se então desafiada pelos mais escalafobéticos quebra-cabeças, propostos por Humpty-Dumpty, o Grifo, a Falsa Tartaruga e muitos outros.

A Matemática e a Música

          A Matemática e a Música estão relacionadas, e de maneira, muito forte. Alguns matemáticos, como Boécio, Pitágoras, Platão e Nicômaco, deram contribuições para a música. Pitágoras, por exemplo, descobriu as regras que relacionavam o comprimento de uma corda esticada à altura da nota que ela emitia ao ser tocada.
          Pitágoras verificou que havia uma conexão entre a harmonia musical e os números inteiros 1, 2, 3, 4, 5, etc. Ao tocarmos uma corda esticada, ela produz determinado som. Se tocarmos outra corda esticada, porém com o dobro do tamanho da anterior, o som produzido será exatamente uma oitava abaixo do primeiro som.
          De maneira semelhante, é possível obter as notas dó, si, lá, sol, fá, mi, ré, aumentando o comprimento de uma corda segundo frações simples. Por exemplo:

          Ao descobrir as relações entre as notas musicais e as frações de números inteiros, Pitágoras se convenceu de que a harmonia, a beleza e a natureza podem ser expressas por meio da relação entre números inteiros.
          No violino abaixo, podemos observar a relação entre os intervalos musicais e as frações.
- A posição I corresponde a um comprimento de corda que dá o dó grave, uma oitava abaixo do dó médio.
- A posição II, a 3/4 do comprimento, dá o fá acima do dó grave.
- A posição III, a 2/3 do comprimento, dá o sol.
- A posição IV, a 1/2 do comprimento, dá o dó médio.

                 Os vídeos abaixo podem ser trabalhados na sala de aula, eles mostram onde a Música e a Matemática se encontram nesse mundo fantástico!!!

Quer saber mais, leia: "Radix- raiz do conhecimento- Matemática" vol.2, Jackson Ribeiro.